ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sbcomxyyz Structured version   Unicode version

Theorem sbcomxyyz 1843
Description: Version of sbcom 1846 with distinct variable constraints between and , and and . (Contributed by Jim Kingdon, 21-Mar-2018.)
Assertion
Ref Expression
sbcomxyyz
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem sbcomxyyz
StepHypRef Expression
1 ax-bnd 1396 . 2
2 ax-ial 1424 . . . . 5
3 drsb1 1677 . . . . 5
42, 3sbbid 1723 . . . 4
5 drsb1 1677 . . . 4
64, 5bitr3d 179 . . 3
7 sbequ12 1651 . . . . . 6
87sps 1427 . . . . 5
9 hbae 1603 . . . . . 6
10 sbequ12 1651 . . . . . . 7
1110sps 1427 . . . . . 6
129, 11sbbid 1723 . . . . 5
138, 12bitr3d 179 . . . 4
14 df-nf 1347 . . . . . 6  F/
1514albii 1356 . . . . 5  F/
16 ax-ial 1424 . . . . . . 7  F/  F/
17 nfs1v 1812 . . . . . . . . . 10  F/
1817nfsb 1819 . . . . . . . . 9  F/
1918a1i 9 . . . . . . . 8  F/  F/
2019nfrd 1410 . . . . . . 7  F/
21 nfr 1408 . . . . . . . . 9  F/
22 nfnf1 1433 . . . . . . . . . . . . 13  F/ F/
23 nfa1 1431 . . . . . . . . . . . . 13  F/
2422, 23nfan 1454 . . . . . . . . . . . 12  F/ F/
2524nfri 1409 . . . . . . . . . . 11  F/  F/
26 nfs1v 1812 . . . . . . . . . . . . 13  F/
2726a1i 9 . . . . . . . . . . . 12  F/  F/
2827nfrd 1410 . . . . . . . . . . 11  F/
29 sbequ12 1651 . . . . . . . . . . . . . . 15
3029, 7sylan9bb 435 . . . . . . . . . . . . . 14
3130ex 108 . . . . . . . . . . . . 13
3231sps 1427 . . . . . . . . . . . 12
3332adantl 262 . . . . . . . . . . 11  F/
3425, 28, 33sbiedh 1667 . . . . . . . . . 10  F/
3534ex 108 . . . . . . . . 9  F/
3621, 35syld 40 . . . . . . . 8  F/
3736sps 1427 . . . . . . 7  F/
3816, 20, 37sbiedh 1667 . . . . . 6  F/
3938bicomd 129 . . . . 5  F/
4015, 39sylbir 125 . . . 4
4113, 40jaoi 635 . . 3
426, 41jaoi 635 . 2
431, 42ax-mp 7 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wo 628  wal 1240   F/wnf 1346  wsb 1642
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1347  df-sb 1643
This theorem is referenced by:  sbco3xzyz  1844
  Copyright terms: Public domain W3C validator