Theorem ral0 3322

Description: Vacuous universal quantification is always true. (Contributed by NM, 20-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
ral0	|- A. x e. (/) ph

Proof of Theorem ral0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3228	. . 3 |- -. x e. (/)
2	1	pm2.21i 575	. 2 |- ( x e. (/) -> ph )
3	2	rgen 2374	1 |- A. x e. (/) ph

Syntax hints:   e. wcel 1393   A.wral 2306   (/)c0 3224

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-v 2559  df-dif 2920  df-nul 3225

This theorem is referenced by:  0iin  3715  po0  4048  so0  4063  we0  4098  ord0  4128  mpt0  5026  ac6sfi  6352  bj-nntrans  10076