Theorem qdass 3467

Description: Two ways to write an unordered quadruple. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
qdass	|- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B , C } u. { D } )

Proof of Theorem qdass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unass 3100	. 2 |- ( ( { A , B } u. { C } ) u. { D } ) = ( { A , B } u. ( { C } u. { D } ) )
2		df-tp 3383	. . 3 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
3	2	uneq1i 3093	. 2 |- ( { A , B , C } u. { D } ) = ( ( { A , B } u. { C } ) u. { D } )
4		df-pr 3382	. . 3 |- { C , D } = ( { C } u. { D } )
5	4	uneq2i 3094	. 2 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B } u. ( { C } u. { D } ) )
6	1, 3, 5	3eqtr4ri 2071	1 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B , C } u. { D } )

Syntax hints:   = wceq 1243   u. cun 2915   {csn 3375   {cpr 3376   {ctp 3377

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2559  df-un 2922  df-pr 3382  df-tp 3383

This theorem is referenced by: (None)