ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  preq1 Unicode version

Theorem preq1 3441
Description: Equality theorem for unordered pairs. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
preq1  { ,  C }  { ,  C }

Proof of Theorem preq1
StepHypRef Expression
1 sneq 3381 . . 3  { }  { }
21uneq1d 3093 . 2  { }  u.  { C }  { }  u.  { C }
3 df-pr 3377 . 2  { ,  C }  { }  u.  { C }
4 df-pr 3377 . 2  { ,  C }  { }  u.  { C }
52, 3, 43eqtr4g 2097 1  { ,  C }  { ,  C }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wceq 1243    u. cun 2912   {csn 3370   {cpr 3371
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2556  df-un 2919  df-sn 3376  df-pr 3377
This theorem is referenced by:  preq2  3442  preq12  3443  preq1i  3444  preq1d  3447  tpeq1  3450  prnzg  3486  preq12b  3535  preq12bg  3538  opeq1  3543  uniprg  3589  intprg  3642  prexgOLD  3940  prexg  3941  opthreg  4237  bj-prexg  9474
  Copyright terms: Public domain W3C validator