ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  prcom Unicode version

Theorem prcom 3440
Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
prcom  { ,  }  { ,  }

Proof of Theorem prcom
StepHypRef Expression
1 uncom 3084 . 2  { }  u.  { }  { }  u.  { }
2 df-pr 3377 . 2  { ,  }  { }  u.  { }
3 df-pr 3377 . 2  { ,  }  { }  u.  { }
41, 2, 33eqtr4i 2070 1  { ,  }  { ,  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wceq 1243    u. cun 2912   {csn 3370   {cpr 3371
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2556  df-un 2919  df-pr 3377
This theorem is referenced by:  preq2  3442  tpcoma  3458  tpidm23  3465  prid2g  3469  prid2  3471  prprc2  3473  difprsn2  3498  preqr2g  3532  preqr2  3534  preq12b  3535  fvpr2  5312  fvpr2g  5314
  Copyright terms: Public domain W3C validator