ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  prarloclemcalc Structured version   Unicode version

Theorem prarloclemcalc 6485
Description: Some calculations for prarloc 6486. (Contributed by Jim Kingdon, 26-Oct-2019.)
Assertion
Ref Expression
prarloclemcalc  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  <Q  +Q  P

Proof of Theorem prarloclemcalc
StepHypRef Expression
1 simprll 489 . . . . 5  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  Q 
Q.
2 nqnq0a 6437 . . . . 5  Q  Q.  Q  Q.  Q  +Q  Q  Q +Q0  Q
31, 1, 2syl2anc 391 . . . 4  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  Q  +Q  Q  Q +Q0  Q
43oveq2d 5471 . . 3  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om +Q0  Q  +Q  Q +Q0  Q +Q0  Q
5 simpll 481 . . . . 5  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q
6 simprrl 491 . . . . . 6  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  X 
Q.
7 simprrr 492 . . . . . . . 8  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  M 
om
8 1pi 6299 . . . . . . . . . . 11  1o  N.
9 opelxpi 4319 . . . . . . . . . . 11  M  om  1o  N.  <. M ,  1o >.  om  X.  N.
108, 9mpan2 401 . . . . . . . . . 10  M  om  <. M ,  1o >.  om  X.  N.
11 enq0ex 6422 . . . . . . . . . . 11 ~Q0  _V
1211ecelqsi 6096 . . . . . . . . . 10  <. M ,  1o >.  om  X.  N.  <. M ,  1o >. ~Q0  om  X.  N. /. ~Q0
1310, 12syl 14 . . . . . . . . 9  M  om  <. M ,  1o >. ~Q0  om  X.  N. /. ~Q0
14 df-nq0 6408 . . . . . . . . 9 Q0  om  X.  N. /. ~Q0
1513, 14syl6eleqr 2128 . . . . . . . 8  M  om  <. M ,  1o >. ~Q0 Q0
167, 15syl 14 . . . . . . 7  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  <. M ,  1o >. ~Q0 Q0
17 nqnq0 6424 . . . . . . . 8  Q.  C_ Q0
1817, 1sseldi 2937 . . . . . . 7  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  Q Q0
19 mulclnq0 6435 . . . . . . 7  <. M ,  1o >. ~Q0 Q0  Q Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0 
Q Q0
2016, 18, 19syl2anc 391 . . . . . 6  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q Q0
21 nqpnq0nq 6436 . . . . . 6  X  Q.  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q Q0  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  Q.
226, 20, 21syl2anc 391 . . . . 5  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  Q.
235, 22eqeltrd 2111 . . . 4  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  Q.
24 addclnq 6359 . . . . 5  Q  Q.  Q  Q.  Q  +Q  Q  Q.
251, 1, 24syl2anc 391 . . . 4  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  Q  +Q  Q 
Q.
26 nqnq0a 6437 . . . 4  Q.  Q  +Q  Q  Q.  +Q  Q  +Q  Q +Q0  Q  +Q  Q
2723, 25, 26syl2anc 391 . . 3  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  +Q  Q  +Q  Q +Q0  Q  +Q  Q
28 simplr 482 . . . . . 6  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >. 
~Q  .Q  Q
29 2onn 6030 . . . . . . . . . . . . . 14  2o  om
30 2on0 5949 . . . . . . . . . . . . . 14  2o  =/=  (/)
31 elni 6292 . . . . . . . . . . . . . 14  2o  N.  2o  om  2o  =/=  (/)
3229, 30, 31mpbir2an 848 . . . . . . . . . . . . 13  2o  N.
33 nnppipi 6327 . . . . . . . . . . . . 13  M  om  2o  N.  M  +o  2o  N.
3432, 33mpan2 401 . . . . . . . . . . . 12  M  om  M  +o  2o 
N.
35 opelxpi 4319 . . . . . . . . . . . 12  M  +o  2o  N.  1o  N.  <. M  +o  2o ,  1o >.  N.  X.  N.
3634, 8, 35sylancl 392 . . . . . . . . . . 11  M  om  <. M  +o  2o ,  1o >.  N.  X.  N.
37 enqex 6344 . . . . . . . . . . . 12  ~Q  _V
3837ecelqsi 6096 . . . . . . . . . . 11  <. M  +o  2o ,  1o >.  N.  X.  N.  <. M  +o  2o ,  1o >. 
~Q  N.  X.  N. /.  ~Q
3936, 38syl 14 . . . . . . . . . 10  M  om  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  N.  X.  N. /.  ~Q
40 df-nqqs 6332 . . . . . . . . . 10  Q.  N.  X.  N. /.  ~Q
4139, 40syl6eleqr 2128 . . . . . . . . 9  M  om  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  Q.
427, 41syl 14 . . . . . . . 8  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  Q.
43 mulclnq 6360 . . . . . . . 8  <. M  +o  2o ,  1o >. 
~Q  Q.  Q  Q.  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q.
4442, 1, 43syl2anc 391 . . . . . . 7  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  <. M  +o  2o ,  1o >. 
~Q  .Q  Q  Q.
45 nqnq0a 6437 . . . . . . 7  X  Q.  <. M  +o  2o ,  1o >. 
~Q  .Q  Q  Q.  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  X +Q0  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q
466, 44, 45syl2anc 391 . . . . . 6  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  X +Q0  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q
47 nqnq0m 6438 . . . . . . . . 9  <. M  +o  2o ,  1o >. 
~Q  Q.  Q  Q.  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  <. M  +o  2o ,  1o >. 
~Q ·Q0  Q
4842, 1, 47syl2anc 391 . . . . . . . 8  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  <. M  +o  2o ,  1o >. 
~Q  .Q  Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q ·Q0 
Q
49 nqnq0pi 6421 . . . . . . . . . . 11  M  +o  2o  N.  1o  N.  <. M  +o  2o ,  1o >. ~Q0  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q
5034, 8, 49sylancl 392 . . . . . . . . . 10  M  om  <. M  +o  2o ,  1o >. ~Q0  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q
517, 50syl 14 . . . . . . . . 9  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  <. M  +o  2o ,  1o >. ~Q0  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q
5251oveq1d 5470 . . . . . . . 8  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  <. M  +o  2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0 
Q  <. M  +o  2o ,  1o >. 
~Q ·Q0  Q
5348, 52eqtr4d 2072 . . . . . . 7  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  <. M  +o  2o ,  1o >. 
~Q  .Q  Q  <. M  +o  2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q
5453oveq2d 5471 . . . . . 6  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  X +Q0  <. M  +o  2o ,  1o >. 
~Q  .Q  Q  X +Q0  <. M  +o  2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q
5528, 46, 543eqtrd 2073 . . . . 5  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  X +Q0  <. M  +o  2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q
56 nnanq0 6441 . . . . . . . . . 10  M  om  2o  om  1o  N.  <. M  +o  2o ,  1o >. ~Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0
578, 56mp3an3 1220 . . . . . . . . 9  M  om  2o  om  <. M  +o  2o ,  1o >. ~Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0
587, 29, 57sylancl 392 . . . . . . . 8  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  <. M  +o  2o ,  1o >. ~Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0
5958oveq1d 5470 . . . . . . 7  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  <. M  +o  2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0 
Q  <. M ,  1o >. ~Q0 +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q
60 opelxpi 4319 . . . . . . . . . . . 12  2o  om  1o  N.  <. 2o ,  1o >.  om  X.  N.
6129, 8, 60mp2an 402 . . . . . . . . . . 11  <. 2o ,  1o >.  om  X.  N.
6211ecelqsi 6096 . . . . . . . . . . 11  <. 2o ,  1o >.  om  X.  N.  <. 2o ,  1o >. ~Q0  om  X.  N. /. ~Q0
6361, 62ax-mp 7 . . . . . . . . . 10  <. 2o ,  1o >. ~Q0  om  X.  N. /. ~Q0
6463, 14eleqtrri 2110 . . . . . . . . 9  <. 2o ,  1o >. ~Q0 Q0
65 distnq0r 6446 . . . . . . . . 9  Q Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0 
Q +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q
6664, 65mp3an3 1220 . . . . . . . 8  Q Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0 
Q
6718, 16, 66syl2anc 391 . . . . . . 7  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  <. M ,  1o >. ~Q0 +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0 
Q
6859, 67eqtrd 2069 . . . . . 6  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  <. M  +o  2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0 
Q  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q
6968oveq2d 5471 . . . . 5  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  X +Q0  <. M  +o  2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0 
Q  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q
70 nq02m 6448 . . . . . . . . 9  Q Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  Q +Q0  Q
7170oveq2d 5471 . . . . . . . 8  Q Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  Q +Q0  Q
7271oveq2d 5471 . . . . . . 7  Q Q0  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  Q +Q0  Q
7318, 72syl 14 . . . . . 6  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  Q +Q0  Q
7417, 6sseldi 2937 . . . . . . 7  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  X Q0
75 addclnq0 6434 . . . . . . . 8  Q Q0  Q Q0  Q +Q0  Q Q0
7618, 18, 75syl2anc 391 . . . . . . 7  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  Q +Q0  Q Q0
77 addassnq0 6445 . . . . . . 7  X Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q Q0  Q +Q0  Q Q0  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  Q +Q0  Q  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  Q +Q0  Q
7874, 20, 76, 77syl3anc 1134 . . . . . 6  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  Q +Q0  Q  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  Q +Q0  Q
7973, 78eqtr4d 2072 . . . . 5  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  <. 2o ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  Q +Q0  Q
8055, 69, 793eqtrd 2073 . . . 4  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  Q +Q0  Q
81 oveq1 5462 . . . . . 6  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  Q +Q0  Q  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  Q +Q0  Q
8281eqeq2d 2048 . . . . 5  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  Q +Q0  Q  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  Q +Q0  Q
835, 82syl 14 . . . 4  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om +Q0  Q +Q0  Q  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q +Q0  Q +Q0  Q
8480, 83mpbird 156 . . 3  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om +Q0  Q +Q0  Q
854, 27, 843eqtr4rd 2080 . 2  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  +Q  Q  +Q  Q
86 simprlr 490 . . 3  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  Q  +Q  Q  <Q  P
87 ltrelnq 6349 . . . . . 6  <Q  C_  Q.  X.  Q.
8887brel 4335 . . . . 5  Q  +Q  Q 
<Q  P  Q  +Q  Q  Q.  P  Q.
8986, 88syl 14 . . . 4  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  Q  +Q  Q  Q.  P  Q.
90 ltanqg 6384 . . . . 5  Q  +Q  Q  Q.  P  Q.  Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  +Q  Q  +Q  Q  <Q  +Q  P
91903expa 1103 . . . 4  Q  +Q  Q  Q.  P  Q.  Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  +Q  Q  +Q  Q  <Q  +Q  P
9289, 23, 91syl2anc 391 . . 3  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  Q  +Q  Q  <Q  P  +Q  Q  +Q  Q  <Q  +Q  P
9386, 92mpbid 135 . 2  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  +Q  Q  +Q  Q  <Q  +Q  P
9485, 93eqbrtrd 3775 1  X +Q0  <. M ,  1o >. ~Q0 ·Q0  Q  X  +Q  <. M  +o  2o ,  1o >.  ~Q  .Q  Q  Q 
Q.  Q  +Q  Q  <Q  P  X  Q.  M  om  <Q  +Q  P
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242   wcel 1390    =/= wne 2201   (/)c0 3218   <.cop 3370   class class class wbr 3755   omcom 4256    X. cxp 4286  (class class class)co 5455   1oc1o 5933   2oc2o 5934    +o coa 5937  cec 6040   /.cqs 6041   N.cnpi 6256    ~Q ceq 6263   Q.cnq 6264    +Q cplq 6266    .Q cmq 6267    <Q cltq 6269   ~Q0 ceq0 6270  Q0cnq0 6271   +Q0 cplq0 6273   ·Q0 cmq0 6274
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-coll 3863  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-setind 4220  ax-iinf 4254
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-dc 742  df-3or 885  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-csb 2847  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-int 3607  df-iun 3650  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-tr 3846  df-eprel 4017  df-id 4021  df-iord 4069  df-on 4071  df-suc 4074  df-iom 4257  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-f1 4850  df-fo 4851  df-f1o 4852  df-fv 4853  df-ov 5458  df-oprab 5459  df-mpt2 5460  df-1st 5709  df-2nd 5710  df-recs 5861  df-irdg 5897  df-1o 5940  df-2o 5941  df-oadd 5944  df-omul 5945  df-er 6042  df-ec 6044  df-qs 6048  df-ni 6288  df-pli 6289  df-mi 6290  df-lti 6291  df-plpq 6328  df-mpq 6329  df-enq 6331  df-nqqs 6332  df-plqqs 6333  df-mqqs 6334  df-ltnqqs 6337  df-enq0 6407  df-nq0 6408  df-plq0 6410  df-mq0 6411
This theorem is referenced by:  prarloc  6486
  Copyright terms: Public domain W3C validator