ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  posng Unicode version

Theorem posng 4355
Description: Partial ordering of a singleton. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
posng  Rel  R  _V  R  Po  { }  R

Proof of Theorem posng
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-po 4024 . 2  R  Po  { }  { }  { } 
{ }  R  R  R  R
2 breq2 3759 . . . . . . . . . . 11  R  R
32anbi2d 437 . . . . . . . . . 10  R  R  R  R
4 breq2 3759 . . . . . . . . . 10  R  R
53, 4imbi12d 223 . . . . . . . . 9  R  R  R  R  R  R
65anbi2d 437 . . . . . . . 8  R  R  R  R  R  R  R  R
76ralsng 3402 . . . . . . 7  _V  { }  R  R  R  R  R  R  R  R
87ralbidv 2320 . . . . . 6  _V  { }  { }  R  R  R  R  { }  R  R  R  R
9 simpl 102 . . . . . . . . . 10  R  R  R
10 breq2 3759 . . . . . . . . . 10  R  R
119, 10syl5ib 143 . . . . . . . . 9  R  R  R
1211biantrud 288 . . . . . . . 8  R  R  R  R  R
1312bicomd 129 . . . . . . 7  R  R  R  R  R
1413ralsng 3402 . . . . . 6  _V  { }  R  R  R  R  R
158, 14bitrd 177 . . . . 5  _V  { }  { }  R  R  R  R  R
1615ralbidv 2320 . . . 4  _V  { }  { } 
{ }  R  R  R  R 
{ }  R
17 breq12 3760 . . . . . . 7  R  R
1817anidms 377 . . . . . 6  R  R
1918notbid 591 . . . . 5  R  R
2019ralsng 3402 . . . 4  _V  { }  R  R
2116, 20bitrd 177 . . 3  _V  { }  { } 
{ }  R  R  R  R  R
2221adantl 262 . 2  Rel  R  _V  { }  { } 
{ }  R  R  R  R  R
231, 22syl5bb 181 1  Rel  R  _V  R  Po  { }  R
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242   wcel 1390  wral 2300   _Vcvv 2551   {csn 3367   class class class wbr 3755    Po wpo 4022   Rel wrel 4293
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-po 4024
This theorem is referenced by:  sosng  4356
  Copyright terms: Public domain W3C validator