ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  pitri3or Structured version   Unicode version

Theorem pitri3or 6306
Description: Trichotomy for positive integers. (Contributed by Jim Kingdon, 21-Sep-2019.)
Assertion
Ref Expression
pitri3or  N.  N.  <N  <N

Proof of Theorem pitri3or
StepHypRef Expression
1 pinn 6293 . . 3  N.  om
2 pinn 6293 . . 3  N.  om
3 nntri3or 6011 . . 3  om  om
41, 2, 3syl2an 273 . 2  N.  N.
5 ltpiord 6303 . . 3  N.  N.  <N
6 biidd 161 . . 3  N.  N.
7 ltpiord 6303 . . . 4  N.  N.  <N
87ancoms 255 . . 3  N.  N.  <N
95, 6, 83orbi123d 1205 . 2  N.  N.  <N  <N
104, 9mpbird 156 1  N.  N.  <N  <N
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3o 883   wceq 1242   wcel 1390   class class class wbr 3755   omcom 4256   N.cnpi 6256    <N clti 6259
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-iinf 4254
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3or 885  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-int 3607  df-br 3756  df-opab 3810  df-tr 3846  df-eprel 4017  df-iord 4069  df-on 4071  df-suc 4074  df-iom 4257  df-xp 4294  df-ni 6288  df-lti 6291
This theorem is referenced by:  nqtri3or  6380
  Copyright terms: Public domain W3C validator