Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  peano5setOLD Structured version   Unicode version

Theorem peano5setOLD 9400
Description: Obsolete version of peano5set 9399 as of 26-Oct-2020. (Contributed by BJ, 19-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
peano5setOLD  om  i^i  V  (/)  om  suc  om  C_
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hint:    V()

Proof of Theorem peano5setOLD
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bj-dfom 9392 . . . 4  om  |^|
{  | Ind  }
2 peano1 4260 . . . . . . . . . . 11  (/)  om
3 elin 3120 . . . . . . . . . . 11  (/)  om  i^i  (/)  om  (/)
42, 3mpbiran 846 . . . . . . . . . 10  (/)  om  i^i 
(/)
54biimpri 124 . . . . . . . . 9  (/)  (/)  om  i^i
6 bj-peano2 9398 . . . . . . . . . . . . . . 15  om  suc  om
76adantr 261 . . . . . . . . . . . . . 14  om  suc  om
87a1i 9 . . . . . . . . . . . . 13  om  suc  om  suc  om
9 pm3.31 249 . . . . . . . . . . . . 13  om  suc  om  suc
108, 9jcad 291 . . . . . . . . . . . 12  om  suc  om  suc 
om  suc
1110alimi 1341 . . . . . . . . . . 11  om  suc  om  suc 
om  suc
12 df-ral 2305 . . . . . . . . . . 11  om  suc 
om  suc
13 elin 3120 . . . . . . . . . . . . 13  om  i^i 
om
14 elin 3120 . . . . . . . . . . . . 13  suc  om  i^i  suc  om  suc
1513, 14imbi12i 228 . . . . . . . . . . . 12  om  i^i  suc  om  i^i  om  suc 
om  suc
1615albii 1356 . . . . . . . . . . 11  om  i^i  suc  om  i^i  om  suc 
om  suc
1711, 12, 163imtr4i 190 . . . . . . . . . 10  om  suc  om  i^i  suc  om  i^i
18 df-ral 2305 . . . . . . . . . 10  om  i^i  suc  om  i^i  om  i^i  suc  om  i^i
1917, 18sylibr 137 . . . . . . . . 9  om  suc  om  i^i  suc  om  i^i
205, 19anim12i 321 . . . . . . . 8  (/)  om  suc  (/)  om  i^i  om  i^i  suc  om  i^i
21 df-bj-ind 9386 . . . . . . . 8 Ind  om  i^i  (/)  om  i^i  om  i^i  suc  om  i^i
2220, 21sylibr 137 . . . . . . 7  (/)  om  suc Ind  om  i^i
23 bj-indeq 9388 . . . . . . . 8  om  i^i Ind Ind  om  i^i
2423elabg 2682 . . . . . . 7  om  i^i  V  om  i^i  {  | Ind  } Ind  om  i^i
2522, 24syl5ibr 145 . . . . . 6  om  i^i  V  (/)  om  suc  om  i^i  {  | Ind  }
2625imp 115 . . . . 5  om  i^i  V  (/)  om  suc  om  i^i 
{  | Ind  }
27 intss1 3621 . . . . 5  om  i^i  {  | Ind  }  |^| {  | Ind  }  C_  om  i^i
2826, 27syl 14 . . . 4  om  i^i  V  (/)  om  suc  |^| {  | Ind  }  C_  om  i^i
291, 28syl5eqss 2983 . . 3  om  i^i  V  (/)  om  suc  om  C_  om  i^i
30 inss2 3152 . . 3  om  i^i  C_
3129, 30syl6ss 2951 . 2  om  i^i  V  (/)  om  suc  om  C_
3231ex 108 1  om  i^i  V  (/)  om  suc  om  C_
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97  wal 1240   wcel 1390   {cab 2023  wral 2300    i^i cin 2910    C_ wss 2911   (/)c0 3218   |^|cint 3606   suc csuc 4068   omcom 4256  Ind wind 9385
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-nul 3874  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-bd0 9268  ax-bdor 9271  ax-bdex 9274  ax-bdeq 9275  ax-bdel 9276  ax-bdsb 9277  ax-bdsep 9339
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-sn 3373  df-pr 3374  df-uni 3572  df-int 3607  df-suc 4074  df-iom 4257  df-bdc 9296  df-bj-ind 9386
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator