ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ovprc Structured version   Unicode version

Theorem ovprc 5482
Description: The value of an operation when the one of the arguments is a proper class. Note: this theorem is dependent on our particular definitions of operation value, function value, and ordered pair. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1  Rel  dom  F
Assertion
Ref Expression
ovprc  _V  _V  F  (/)

Proof of Theorem ovprc
StepHypRef Expression
1 df-ov 5458 . 2  F  F `  <. ,  >.
2 opprc 3561 . . . 4  _V  _V  <. ,  >.  (/)
3 0ex 3875 . . . 4  (/)  _V
42, 3syl6eqel 2125 . . 3  _V  _V  <. ,  >.  _V
5 df-br 3756 . . . . 5  dom  F  <. ,  >.  dom  F
6 ovprc1.1 . . . . . 6  Rel  dom  F
7 brrelex12 4324 . . . . . 6  Rel  dom  F  dom  F  _V  _V
86, 7mpan 400 . . . . 5  dom  F  _V  _V
95, 8sylbir 125 . . . 4  <. ,  >.  dom  F  _V  _V
109con3i 561 . . 3  _V  _V  <. ,  >.  dom  F
11 ndmfvg 5147 . . 3 
<. ,  >. 
_V  <. ,  >.  dom  F  F `  <. ,  >.  (/)
124, 10, 11syl2anc 391 . 2  _V  _V  F `  <. ,  >.  (/)
131, 12syl5eq 2081 1  _V  _V  F  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551   (/)c0 3218   <.cop 3370   class class class wbr 3755   dom cdm 4288   Rel wrel 4293   ` cfv 4845  (class class class)co 5455
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fv 4853  df-ov 5458
This theorem is referenced by:  ovprc1  5483  ovprc2  5484
  Copyright terms: Public domain W3C validator