Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ovmpt2dxf Unicode version

Theorem ovmpt2dxf 5626
 Description: Value of an operation given by a maps-to rule, deduction form. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ovmpt2dx.1
ovmpt2dx.2
ovmpt2dx.3
ovmpt2dx.4
ovmpt2dx.5
ovmpt2dx.6
ovmpt2dxf.px
ovmpt2dxf.py
ovmpt2dxf.ay
ovmpt2dxf.bx
ovmpt2dxf.sx
ovmpt2dxf.sy
Assertion
Ref Expression
ovmpt2dxf
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   ()   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem ovmpt2dxf
StepHypRef Expression
1 ovmpt2dx.1 . . 3
21oveqd 5529 . 2
3 ovmpt2dx.4 . . . 4
4 ovmpt2dxf.px . . . . 5
5 ovmpt2dx.5 . . . . . 6
6 ovmpt2dxf.py . . . . . . 7
7 eqid 2040 . . . . . . . . 9
87ovmpt4g 5623 . . . . . . . 8
98a1i 9 . . . . . . 7
106, 9alrimi 1415 . . . . . 6
115, 10spsbcd 2776 . . . . 5
124, 11alrimi 1415 . . . 4
133, 12spsbcd 2776 . . 3
145adantr 261 . . . . 5
15 simplr 482 . . . . . . . 8
163ad2antrr 457 . . . . . . . 8
1715, 16eqeltrd 2114 . . . . . . 7
185ad2antrr 457 . . . . . . . 8
19 simpr 103 . . . . . . . 8
20 ovmpt2dx.3 . . . . . . . . 9
2120adantr 261 . . . . . . . 8
2218, 19, 213eltr4d 2121 . . . . . . 7
23 ovmpt2dx.2 . . . . . . . . 9
2423anassrs 380 . . . . . . . 8
25 ovmpt2dx.6 . . . . . . . . . 10
26 elex 2566 . . . . . . . . . 10
2725, 26syl 14 . . . . . . . . 9
2827ad2antrr 457 . . . . . . . 8
2924, 28eqeltrd 2114 . . . . . . 7
30 biimt 230 . . . . . . 7
3117, 22, 29, 30syl3anc 1135 . . . . . 6
3215, 19oveq12d 5530 . . . . . . 7
3332, 24eqeq12d 2054 . . . . . 6
3431, 33bitr3d 179 . . . . 5
35 ovmpt2dxf.ay . . . . . . 7
3635nfeq2 2189 . . . . . 6
376, 36nfan 1457 . . . . 5
38 nfmpt22 5572 . . . . . . . 8
39 nfcv 2178 . . . . . . . 8
4035, 38, 39nfov 5535 . . . . . . 7
41 ovmpt2dxf.sy . . . . . . 7
4240, 41nfeq 2185 . . . . . 6
4342a1i 9 . . . . 5
4414, 34, 37, 43sbciedf 2798 . . . 4
45 nfcv 2178 . . . . . . 7
46 nfmpt21 5571 . . . . . . 7
47 ovmpt2dxf.bx . . . . . . 7
4845, 46, 47nfov 5535 . . . . . 6
49 ovmpt2dxf.sx . . . . . 6
5048, 49nfeq 2185 . . . . 5
5150a1i 9 . . . 4
523, 44, 4, 51sbciedf 2798 . . 3
5313, 52mpbid 135 . 2
542, 53eqtrd 2072 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 885   wceq 1243  wnf 1349   wcel 1393  wnfc 2165  cvv 2557  wsbc 2764  (class class class)co 5512   cmpt2 5514 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-setind 4262 This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-sbc 2765  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-opab 3819  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fv 4910  df-ov 5515  df-oprab 5516  df-mpt2 5517 This theorem is referenced by:  ovmpt2dx  5627  mpt2xopoveq  5855
 Copyright terms: Public domain W3C validator