Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ovmpt2df Unicode version

Theorem ovmpt2df 5632
 Description: Alternate deduction version of ovmpt2 5636, suitable for iteration. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
ovmpt2df.1
ovmpt2df.2
ovmpt2df.3
ovmpt2df.4
ovmpt2df.5
ovmpt2df.6
ovmpt2df.7
ovmpt2df.8
Assertion
Ref Expression
ovmpt2df
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem ovmpt2df
StepHypRef Expression
1 nfv 1421 . 2
2 ovmpt2df.5 . . . 4
3 nfmpt21 5571 . . . 4
42, 3nfeq 2185 . . 3
5 ovmpt2df.6 . . 3
64, 5nfim 1464 . 2
7 ovmpt2df.1 . . . 4
8 elex 2566 . . . 4
97, 8syl 14 . . 3
10 isset 2561 . . 3
119, 10sylib 127 . 2
12 ovmpt2df.2 . . . . 5
13 elex 2566 . . . . 5
1412, 13syl 14 . . . 4
15 isset 2561 . . . 4
1614, 15sylib 127 . . 3
17 nfv 1421 . . . 4
18 ovmpt2df.7 . . . . . 6
19 nfmpt22 5572 . . . . . 6
2018, 19nfeq 2185 . . . . 5
21 ovmpt2df.8 . . . . 5
2220, 21nfim 1464 . . . 4
23 oveq 5518 . . . . . 6
24 simprl 483 . . . . . . . . . 10
25 simprr 484 . . . . . . . . . 10
2624, 25oveq12d 5530 . . . . . . . . 9
277adantr 261 . . . . . . . . . . 11
2824, 27eqeltrd 2114 . . . . . . . . . 10
2912adantrr 448 . . . . . . . . . . 11
3025, 29eqeltrd 2114 . . . . . . . . . 10
31 ovmpt2df.3 . . . . . . . . . 10
32 eqid 2040 . . . . . . . . . . 11
3332ovmpt4g 5623 . . . . . . . . . 10
3428, 30, 31, 33syl3anc 1135 . . . . . . . . 9
3526, 34eqtr3d 2074 . . . . . . . 8
3635eqeq2d 2051 . . . . . . 7
37 ovmpt2df.4 . . . . . . 7
3836, 37sylbid 139 . . . . . 6
3923, 38syl5 28 . . . . 5
4039expr 357 . . . 4
4117, 22, 40exlimd 1488 . . 3
4216, 41mpd 13 . 2
431, 6, 11, 42exlimdd 1752 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1243  wnf 1349  wex 1381   wcel 1393  wnfc 2165  cvv 2557  (class class class)co 5512   cmpt2 5514 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-setind 4262 This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-sbc 2765  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-opab 3819  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fv 4910  df-ov 5515  df-oprab 5516  df-mpt2 5517 This theorem is referenced by:  ovmpt2dv  5633  ovmpt2dv2  5634
 Copyright terms: Public domain W3C validator