ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ottposg Structured version   Unicode version

Theorem ottposg 5792
Description: The transposition swaps the first two elements in a collection of ordered triples. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
ottposg  V  W  C  X  <. ,  ,  C >. tpos  F  <. ,  ,  C >.  F

Proof of Theorem ottposg
StepHypRef Expression
1 brtposg 5791 . . 3  V  W  C  X  <. ,  >.tpos  F C  <. ,  >. F C
2 df-br 3739 . . 3  <. ,  >.tpos  F C 
<. <. ,  >. ,  C >. tpos  F
3 df-br 3739 . . 3  <. ,  >. F C 
<. <. ,  >. ,  C >.  F
41, 2, 33bitr3g 211 . 2  V  W  C  X  <. <. ,  >. ,  C >. tpos  F  <. <. ,  >. ,  C >.  F
5 df-ot 3360 . . 3  <. ,  ,  C >. 
<. <. ,  >. ,  C >.
65eleq1i 2085 . 2  <. ,  ,  C >. tpos  F  <. <. ,  >. ,  C >. tpos  F
7 df-ot 3360 . . 3  <. ,  ,  C >. 
<. <. ,  >. ,  C >.
87eleq1i 2085 . 2  <. ,  ,  C >.  F  <. <. ,  >. ,  C >.  F
94, 6, 83bitr4g 212 1  V  W  C  X  <. ,  ,  C >. tpos  F  <. ,  ,  C >.  F
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wb 98   w3a 873   wcel 1374   <.cop 3353   <.cotp 3354   class class class wbr 3738  tpos ctpos 5781
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 617  ax-5 1316  ax-7 1317  ax-gen 1318  ax-ie1 1363  ax-ie2 1364  ax-8 1376  ax-10 1377  ax-11 1378  ax-i12 1379  ax-bnd 1380  ax-4 1381  ax-13 1385  ax-14 1386  ax-17 1400  ax-i9 1404  ax-ial 1409  ax-i5r 1410  ax-ext 2004  ax-sep 3849  ax-pow 3901  ax-pr 3918  ax-un 4120
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 875  df-tru 1231  df-nf 1330  df-sb 1628  df-eu 1885  df-mo 1886  df-clab 2009  df-cleq 2015  df-clel 2018  df-nfc 2149  df-ral 2289  df-rex 2290  df-rab 2293  df-v 2537  df-sbc 2742  df-un 2899  df-in 2901  df-ss 2908  df-pw 3336  df-sn 3356  df-pr 3357  df-op 3359  df-ot 3360  df-uni 3555  df-br 3739  df-opab 3793  df-mpt 3794  df-id 4004  df-xp 4278  df-rel 4279  df-cnv 4280  df-co 4281  df-dm 4282  df-rn 4283  df-res 4284  df-ima 4285  df-iota 4794  df-fun 4831  df-fn 4832  df-fv 4837  df-tpos 5782
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator