ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ottposg Structured version   Unicode version

Theorem ottposg 5811
Description: The transposition swaps the first two elements in a collection of ordered triples. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
ottposg  V  W  C  X  <. ,  ,  C >. tpos  F  <. ,  ,  C >.  F

Proof of Theorem ottposg
StepHypRef Expression
1 brtposg 5810 . . 3  V  W  C  X  <. ,  >.tpos  F C  <. ,  >. F C
2 df-br 3756 . . 3  <. ,  >.tpos  F C 
<. <. ,  >. ,  C >. tpos  F
3 df-br 3756 . . 3  <. ,  >. F C 
<. <. ,  >. ,  C >.  F
41, 2, 33bitr3g 211 . 2  V  W  C  X  <. <. ,  >. ,  C >. tpos  F  <. <. ,  >. ,  C >.  F
5 df-ot 3377 . . 3  <. ,  ,  C >. 
<. <. ,  >. ,  C >.
65eleq1i 2100 . 2  <. ,  ,  C >. tpos  F  <. <. ,  >. ,  C >. tpos  F
7 df-ot 3377 . . 3  <. ,  ,  C >. 
<. <. ,  >. ,  C >.
87eleq1i 2100 . 2  <. ,  ,  C >.  F  <. <. ,  >. ,  C >.  F
94, 6, 83bitr4g 212 1  V  W  C  X  <. ,  ,  C >. tpos  F  <. ,  ,  C >.  F
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wb 98   w3a 884   wcel 1390   <.cop 3370   <.cotp 3371   class class class wbr 3755  tpos ctpos 5800
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-ot 3377  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-fv 4853  df-tpos 5801
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator