ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  otth2 Unicode version

Theorem otth2 3969
Description: Ordered triple theorem, with triple express with ordered pairs. (Contributed by NM, 1-May-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
otth.1  _V
otth.2  _V
otth.3  R 
_V
Assertion
Ref Expression
otth2  <. <. ,  >. ,  R >.  <. <. C ,  D >. ,  S >.  C  D  R  S

Proof of Theorem otth2
StepHypRef Expression
1 otth.1 . . . 4  _V
2 otth.2 . . . 4  _V
31, 2opth 3965 . . 3  <. ,  >.  <. C ,  D >.  C  D
43anbi1i 431 . 2 
<. ,  >. 
<. C ,  D >.  R  S  C  D  R  S
5 opexgOLD 3956 . . . 4  _V  _V  <. ,  >.  _V
61, 2, 5mp2an 402 . . 3  <. ,  >.  _V
7 otth.3 . . 3  R 
_V
86, 7opth 3965 . 2  <. <. ,  >. ,  R >.  <. <. C ,  D >. ,  S >.  <. ,  >.  <. C ,  D >.  R  S
9 df-3an 886 . 2  C  D  R  S  C  D  R  S
104, 8, 93bitr4i 201 1  <. <. ,  >. ,  R >.  <. <. C ,  D >. ,  S >.  C  D  R  S
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wb 98   w3a 884   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551   <.cop 3370
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376
This theorem is referenced by:  otth  3970  oprabid  5480  eloprabga  5533
  Copyright terms: Public domain W3C validator