Theorem orddisj 4270

Description: An ordinal class and its singleton are disjoint. (Contributed by NM, 19-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
orddisj	|- ( Ord A -> ( A i^i { A } ) = (/) )

Proof of Theorem orddisj

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordirr 4267	. 2 |- ( Ord A -> -. A e. A )
2		disjsn 3432	. 2 |- ( ( A i^i { A } ) = (/) <-> -. A e. A )
3	1, 2	sylibr 137	1 |- ( Ord A -> ( A i^i { A } ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1243   e. wcel 1393   i^i cin 2916   (/)c0 3224   {csn 3375   Ord word 4099

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-setind 4262

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2311  df-v 2559  df-dif 2920  df-in 2924  df-nul 3225  df-sn 3381

This theorem is referenced by:  orddif  4271  phplem2  6316