Theorem ord0 4128

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	|- Ord (/)

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 3865	. 2 |- Tr (/)
2		ral0 3322	. 2 |- A. x e. (/) Tr x
3		dford3 4104	. 2 |- ( Ord (/) <-> ( Tr (/) /\ A. x e. (/) Tr x ) )
4	1, 2, 3	mpbir2an 849	1 |- Ord (/)

Syntax hints:   A.wral 2306   (/)c0 3224   Tr wtr 3854   Ord word 4099

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-v 2559  df-dif 2920  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-pw 3361  df-uni 3581  df-tr 3855  df-iord 4103

This theorem is referenced by:  0elon  4129  ordtriexmidlem  4245  2ordpr  4249  smo0  5913