ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opswapg Structured version   Unicode version

Theorem opswapg 4734
Description: Swap the members of an ordered pair. (Contributed by Jim Kingdon, 16-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
opswapg  V  W  U. `' { <. ,  >. }  <. ,  >.

Proof of Theorem opswapg
StepHypRef Expression
1 cnvsng 4733 . . 3  V  W  `' { <. ,  >. }  { <. ,  >. }
21unieqd 3565 . 2  V  W  U. `' { <. ,  >. }  U. { <. ,  >. }
3 elex 2543 . . . 4  W  _V
4 elex 2543 . . . 4  V  _V
5 opexgOLD 3939 . . . 4  _V  _V  <. ,  >.  _V
63, 4, 5syl2anr 274 . . 3  V  W  <. ,  >.  _V
7 unisng 3571 . . 3  <. ,  >.  _V  U. { <. ,  >. }  <. ,  >.
86, 7syl 14 . 2  V  W  U. { <. ,  >. }  <. ,  >.
92, 8eqtrd 2054 1  V  W  U. `' { <. ,  >. }  <. ,  >.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1228   wcel 1374   _Vcvv 2535   {csn 3350   <.cop 3353   U.cuni 3554   `'ccnv 4271
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 617  ax-5 1316  ax-7 1317  ax-gen 1318  ax-ie1 1363  ax-ie2 1364  ax-8 1376  ax-10 1377  ax-11 1378  ax-i12 1379  ax-bnd 1380  ax-4 1381  ax-14 1386  ax-17 1400  ax-i9 1404  ax-ial 1409  ax-i5r 1410  ax-ext 2004  ax-sep 3849  ax-pow 3901  ax-pr 3918
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 875  df-tru 1231  df-nf 1330  df-sb 1628  df-eu 1885  df-mo 1886  df-clab 2009  df-cleq 2015  df-clel 2018  df-nfc 2149  df-ral 2289  df-rex 2290  df-v 2537  df-un 2899  df-in 2901  df-ss 2908  df-pw 3336  df-sn 3356  df-pr 3357  df-op 3359  df-uni 3555  df-br 3739  df-opab 3793  df-xp 4278  df-rel 4279  df-cnv 4280
This theorem is referenced by:  2nd1st  5729  cnvf1olem  5768  brtposg  5791  dftpos4  5800  tpostpos  5801
  Copyright terms: Public domain W3C validator