ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opelres Unicode version

Theorem opelres 4560
Description: Ordered pair membership in a restriction. Exercise 13 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 13-Nov-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
opelres.1  _V
Assertion
Ref Expression
opelres  <. ,  >.  C  |`  D  <. ,  >.  C  D

Proof of Theorem opelres
StepHypRef Expression
1 df-res 4300 . . 3  C  |`  D  C  i^i  D  X.  _V
21eleq2i 2101 . 2  <. ,  >.  C  |`  D  <. ,  >.  C  i^i  D  X.  _V
3 elin 3120 . 2  <. ,  >.  C  i^i  D  X.  _V  <. ,  >.  C  <. ,  >.  D  X.  _V
4 opelres.1 . . . 4  _V
5 opelxp 4317 . . . 4  <. ,  >.  D  X.  _V  D  _V
64, 5mpbiran2 847 . . 3  <. ,  >.  D  X.  _V  D
76anbi2i 430 . 2 
<. ,  >.  C  <. ,  >.  D  X.  _V  <. ,  >.  C  D
82, 3, 73bitri 195 1  <. ,  >.  C  |`  D  <. ,  >.  C  D
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wb 98   wcel 1390   _Vcvv 2551    i^i cin 2910   <.cop 3370    X. cxp 4286    |` cres 4290
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-opab 3810  df-xp 4294  df-res 4300
This theorem is referenced by:  brres  4561  opelresg  4562  opres  4564  dmres  4575  elres  4589  relssres  4591  resiexg  4596  iss  4597  asymref  4653  ssrnres  4706  cnvresima  4753  ressn  4801  funssres  4885  fcnvres  5016
  Copyright terms: Public domain W3C validator