ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  op1stb Structured version   Unicode version

Theorem op1stb 4175
Description: Extract the first member of an ordered pair. Theorem 73 of [Suppes] p. 42. (Contributed by NM, 25-Nov-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
op1stb.1  _V
op1stb.2  _V
Assertion
Ref Expression
op1stb  |^| |^| <. ,  >.

Proof of Theorem op1stb
StepHypRef Expression
1 op1stb.1 . . . . . 6  _V
2 op1stb.2 . . . . . 6  _V
31, 2dfop 3539 . . . . 5  <. ,  >.  { { } ,  { ,  } }
43inteqi 3610 . . . 4  |^| <. ,  >.  |^| { { } ,  { ,  } }
5 snexgOLD 3926 . . . . . . 7  _V  { }  _V
61, 5ax-mp 7 . . . . . 6  { }  _V
7 prexgOLD 3937 . . . . . . 7  _V  _V  { ,  }  _V
81, 2, 7mp2an 402 . . . . . 6  { ,  }  _V
96, 8intpr 3638 . . . . 5  |^| { { } ,  { ,  } }  { }  i^i  { ,  }
10 snsspr1 3503 . . . . . 6  { }  C_  { ,  }
11 df-ss 2925 . . . . . 6  { }  C_  { ,  }  { }  i^i  { ,  }  { }
1210, 11mpbi 133 . . . . 5  { }  i^i  { ,  }  { }
139, 12eqtri 2057 . . . 4  |^| { { } ,  { ,  } }  { }
144, 13eqtri 2057 . . 3  |^| <. ,  >.  { }
1514inteqi 3610 . 2  |^| |^| <. ,  >.  |^| { }
161intsn 3641 . 2  |^| { }
1715, 16eqtri 2057 1  |^| |^| <. ,  >.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551    i^i cin 2910    C_ wss 2911   {csn 3367   {cpr 3368   <.cop 3370   |^|cint 3606
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-int 3607
This theorem is referenced by:  elreldm  4503  op2ndb  4747  1stval2  5724  fundmen  6222  xpsnen  6231
  Copyright terms: Public domain W3C validator