ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  op1st Unicode version

Theorem op1st 5715
Description: Extract the first member of an ordered pair. (Contributed by NM, 5-Oct-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
op1st.1  _V
op1st.2  _V
Assertion
Ref Expression
op1st  1st `  <. ,  >.

Proof of Theorem op1st
StepHypRef Expression
1 op1st.1 . . . 4  _V
2 op1st.2 . . . 4  _V
3 opexg 3955 . . . 4  _V  _V  <. ,  >.  _V
41, 2, 3mp2an 402 . . 3  <. ,  >.  _V
5 1stvalg 5711 . . 3  <. ,  >.  _V  1st `  <. ,  >.  U. dom  { <. ,  >. }
64, 5ax-mp 7 . 2  1st `  <. ,  >.  U. dom  {
<. ,  >. }
71, 2op1sta 4745 . 2  U. dom  {
<. ,  >. }
86, 7eqtri 2057 1  1st `  <. ,  >.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551   {csn 3367   <.cop 3370   U.cuni 3571   dom cdm 4288   ` cfv 4845   1stc1st 5707
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853  df-1st 5709
This theorem is referenced by:  op1std  5717  op1stg  5719  1stval2  5724  fo1stresm  5730  eloprabi  5764  algrflem  5792  genpelvl  6495  1prl  6536  addnqprlemrl  6538  addnqprlemfl  6540  addnqprlemfu  6541  ltexprlemell  6572  recexprlemell  6594  archpr  6615  cauappcvgprlemm  6617  cauappcvgprlemopl  6618  cauappcvgprlemlol  6619  cauappcvgprlemdisj  6623  cauappcvgprlemloc  6624  cauappcvgprlemladdfl  6627  cauappcvgprlemladdru  6628  cauappcvgprlemladdrl  6629  cauappcvgprlem1  6631  cauappcvgprlem2  6632  caucvgprlemm  6639  caucvgprlemopl  6640  caucvgprlemlol  6641  caucvgprlemdisj  6645  caucvgprlemloc  6646  caucvgprlem2  6651
  Copyright terms: Public domain W3C validator