ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ofmresex Unicode version

Theorem ofmresex 5764
Description: Existence of a restriction of the function operation map. (Contributed by NM, 20-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ofmresex.a  |-  ( ph  ->  A  e.  V )
ofmresex.b  |-  ( ph  ->  B  e.  W )
Assertion
Ref Expression
ofmresex  |-  ( ph  ->  (  oF R  |`  ( A  X.  B
) )  e.  _V )

Proof of Theorem ofmresex
StepHypRef Expression
1 ofmresex.a . . 3  |-  ( ph  ->  A  e.  V )
2 ofmresex.b . . 3  |-  ( ph  ->  B  e.  W )
3 xpexg 4452 . . 3  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( A  X.  B
)  e.  _V )
41, 2, 3syl2anc 391 . 2  |-  ( ph  ->  ( A  X.  B
)  e.  _V )
5 ofexg 5716 . 2  |-  ( ( A  X.  B )  e.  _V  ->  (  oF R  |`  ( A  X.  B
) )  e.  _V )
64, 5syl 14 1  |-  ( ph  ->  (  oF R  |`  ( A  X.  B
) )  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1393   _Vcvv 2557    X. cxp 4343    |` cres 4347    oFcof 5710
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-coll 3872  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-un 4170
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-reu 2313  df-rab 2315  df-v 2559  df-sbc 2765  df-csb 2853  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-iun 3659  df-br 3765  df-opab 3819  df-mpt 3820  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-res 4357  df-ima 4358  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fn 4905  df-f 4906  df-f1 4907  df-fo 4908  df-f1o 4909  df-fv 4910  df-oprab 5516  df-mpt2 5517  df-of 5712
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator