Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  offval2 Unicode version

Theorem offval2 5726
 Description: The function operation expressed as a mapping. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
offval2.1
offval2.2
offval2.3
offval2.4
offval2.5
Assertion
Ref Expression
offval2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem offval2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 offval2.2 . . . . . 6
21ralrimiva 2392 . . . . 5
3 eqid 2040 . . . . . 6
43fnmpt 5025 . . . . 5
52, 4syl 14 . . . 4
6 offval2.4 . . . . 5
76fneq1d 4989 . . . 4
85, 7mpbird 156 . . 3
9 offval2.3 . . . . . 6
109ralrimiva 2392 . . . . 5
11 eqid 2040 . . . . . 6
1211fnmpt 5025 . . . . 5
1310, 12syl 14 . . . 4
14 offval2.5 . . . . 5
1514fneq1d 4989 . . . 4
1613, 15mpbird 156 . . 3
17 offval2.1 . . 3
18 inidm 3146 . . 3
196adantr 261 . . . 4
2019fveq1d 5180 . . 3
2114adantr 261 . . . 4
2221fveq1d 5180 . . 3
238, 16, 17, 17, 18, 20, 22offval 5719 . 2
24 nffvmpt1 5186 . . . . 5
25 nfcv 2178 . . . . 5
26 nffvmpt1 5186 . . . . 5
2724, 25, 26nfov 5535 . . . 4
28 nfcv 2178 . . . 4
29 fveq2 5178 . . . . 5
30 fveq2 5178 . . . . 5
3129, 30oveq12d 5530 . . . 4
3227, 28, 31cbvmpt 3851 . . 3
33 simpr 103 . . . . . 6
343fvmpt2 5254 . . . . . 6
3533, 1, 34syl2anc 391 . . . . 5
3611fvmpt2 5254 . . . . . 6
3733, 9, 36syl2anc 391 . . . . 5
3835, 37oveq12d 5530 . . . 4
3938mpteq2dva 3847 . . 3
4032, 39syl5eq 2084 . 2
4123, 40eqtrd 2072 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1243   wcel 1393  wral 2306   cmpt 3818   wfn 4897  cfv 4902  (class class class)co 5512   cof 5710 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-coll 3872  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-setind 4262 This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2311  df-rex 2312  df-reu 2313  df-rab 2315  df-v 2559  df-sbc 2765  df-csb 2853  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-iun 3659  df-br 3765  df-opab 3819  df-mpt 3820  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-res 4357  df-ima 4358  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fn 4905  df-f 4906  df-f1 4907  df-fo 4908  df-f1o 4909  df-fv 4910  df-ov 5515  df-oprab 5516  df-mpt2 5517  df-of 5712 This theorem is referenced by:  ofc12  5731  caofinvl  5733  caofcom  5734
 Copyright terms: Public domain W3C validator