Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  offval Unicode version

Theorem offval 5719
 Description: Value of an operation applied to two functions. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
offval.1
offval.2
offval.3
offval.4
offval.5
offval.6
offval.7
Assertion
Ref Expression
offval
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem offval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 offval.1 . . . 4
2 offval.3 . . . 4
3 fnex 5383 . . . 4
41, 2, 3syl2anc 391 . . 3
5 offval.2 . . . 4
6 offval.4 . . . 4
7 fnex 5383 . . . 4
85, 6, 7syl2anc 391 . . 3
9 fndm 4998 . . . . . . . 8
101, 9syl 14 . . . . . . 7
11 fndm 4998 . . . . . . . 8
125, 11syl 14 . . . . . . 7
1310, 12ineq12d 3139 . . . . . 6
14 offval.5 . . . . . 6
1513, 14syl6eq 2088 . . . . 5
1615mpteq1d 3842 . . . 4
17 inex1g 3893 . . . . . 6
1814, 17syl5eqelr 2125 . . . . 5
19 mptexg 5386 . . . . 5
202, 18, 193syl 17 . . . 4
2116, 20eqeltrd 2114 . . 3
22 dmeq 4535 . . . . . 6
23 dmeq 4535 . . . . . 6
2422, 23ineqan12d 3140 . . . . 5
25 fveq1 5177 . . . . . 6
26 fveq1 5177 . . . . . 6
2725, 26oveqan12d 5531 . . . . 5
2824, 27mpteq12dv 3839 . . . 4
29 df-of 5712 . . . 4
3028, 29ovmpt2ga 5630 . . 3
314, 8, 21, 30syl3anc 1135 . 2
3214eleq2i 2104 . . . . 5
33 elin 3126 . . . . 5
3432, 33bitr3i 175 . . . 4
35 offval.6 . . . . . 6
3635adantrr 448 . . . . 5
37 offval.7 . . . . . 6
3837adantrl 447 . . . . 5
3936, 38oveq12d 5530 . . . 4
4034, 39sylan2b 271 . . 3
4140mpteq2dva 3847 . 2
4231, 16, 413eqtrd 2076 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1243   wcel 1393  cvv 2557   cin 2916   cmpt 3818   cdm 4345   wfn 4897  cfv 4902  (class class class)co 5512   cof 5710 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-coll 3872  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-setind 4262 This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2311  df-rex 2312  df-reu 2313  df-rab 2315  df-v 2559  df-sbc 2765  df-csb 2853  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-iun 3659  df-br 3765  df-opab 3819  df-mpt 3820  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-res 4357  df-ima 4358  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fn 4905  df-f 4906  df-f1 4907  df-fo 4908  df-f1o 4909  df-fv 4910  df-ov 5515  df-oprab 5516  df-mpt2 5517  df-of 5712 This theorem is referenced by:  fnofval  5721  off  5724  ofres  5725  offval2  5726  suppssof1  5728  ofco  5729  offveqb  5730
 Copyright terms: Public domain W3C validator