ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnaddcld Structured version   Unicode version

Theorem nnaddcld 7721
Description: Closure of addition of positive integers. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
nnge1d.1  NN
nnmulcld.2  NN
Assertion
Ref Expression
nnaddcld  +  NN

Proof of Theorem nnaddcld
StepHypRef Expression
1 nnge1d.1 . 2  NN
2 nnmulcld.2 . 2  NN
3 nnaddcl 7695 . 2  NN  NN  +  NN
41, 2, 3syl2anc 391 1  +  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wcel 1390  (class class class)co 5455    + caddc 6694   NNcn 7675
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-cnex 6754  ax-resscn 6755  ax-1cn 6756  ax-1re 6757  ax-addrcl 6760  ax-addass 6765
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-int 3607  df-br 3756  df-iota 4810  df-fv 4853  df-ov 5458  df-inn 7676
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator