ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0ex Structured version   Unicode version

Theorem nn0ex 7963
Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0ex  NN0  _V

Proof of Theorem nn0ex
StepHypRef Expression
1 df-n0 7958 . 2  NN0  NN  u.  { 0 }
2 nnex 7701 . . 3  NN  _V
3 c0ex 6819 . . . 4  0  _V
43snex 3928 . . 3  { 0 }  _V
52, 4unex 4142 . 2  NN  u.  { 0 }  _V
61, 5eqeltri 2107 1  NN0  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wcel 1390   _Vcvv 2551    u. cun 2909   {csn 3367   0cc0 6711   NNcn 7695   NN0cn0 7957
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-cnex 6774  ax-resscn 6775  ax-1cn 6776  ax-1re 6777  ax-icn 6778  ax-addcl 6779  ax-addrcl 6780  ax-mulcl 6781  ax-i2m1 6788
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-uni 3572  df-int 3607  df-inn 7696  df-n0 7958
This theorem is referenced by:  nn0ennn  8890  nnenom  8891
  Copyright terms: Public domain W3C validator