Theorem nfsbcd 2783

Description: Deduction version of nfsbc 2784. (Contributed by NM, 23-Nov-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfsbcd.1	|- F/ y ph
nfsbcd.2	|- ( ph -> F/_ x A )
nfsbcd.3	|- ( ph -> F/ x ps )

Assertion

Ref	Expression
nfsbcd	|- ( ph -> F/ x [. A / y ]. ps )

Proof of Theorem nfsbcd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sbc 2765	. 2 |- ( [. A / y ]. ps <-> A e. { y | ps } )
2		nfsbcd.2	. . 3 |- ( ph -> F/_ x A )
3		nfsbcd.1	. . . 4 |- F/ y ph
4		nfsbcd.3	. . . 4 |- ( ph -> F/ x ps )
5	3, 4	nfabd 2196	. . 3 |- ( ph -> F/_ x { y | ps } )
6	2, 5	nfeld 2193	. 2 |- ( ph -> F/ x A e. { y | ps } )
7	1, 6	nfxfrd 1364	1 |- ( ph -> F/ x [. A / y ]. ps )

Syntax hints:   -> wi 4   F/wnf 1349   e. wcel 1393   {cab 2026   F/_wnfc 2165   [.wsbc 2764

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-sbc 2765

This theorem is referenced by:  nfsbc  2784  nfcsbd  2883  sbcnestgf  2897