ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ltaddpos2 Unicode version

Theorem ltaddpos2 7243
Description: Adding a positive number to another number increases it. (Contributed by NM, 8-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
ltaddpos2  RR  RR  0  <  <  +

Proof of Theorem ltaddpos2
StepHypRef Expression
1 ltaddpos 7242 . 2  RR  RR  0  <  <  +
2 recn 6812 . . . 4  RR  CC
3 recn 6812 . . . 4  RR  CC
4 addcom 6947 . . . 4  CC  CC  +  +
52, 3, 4syl2an 273 . . 3  RR  RR  +  +
65breq2d 3767 . 2  RR  RR  <  +  <  +
71, 6bitr4d 180 1  RR  RR  0  <  <  +
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242   wcel 1390   class class class wbr 3755  (class class class)co 5455   CCcc 6709   RRcr 6710   0cc0 6711    + caddc 6714    < clt 6857
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-setind 4220  ax-cnex 6774  ax-resscn 6775  ax-1cn 6776  ax-1re 6777  ax-icn 6778  ax-addcl 6779  ax-addrcl 6780  ax-mulcl 6781  ax-addcom 6783  ax-addass 6785  ax-i2m1 6788  ax-0id 6791  ax-rnegex 6792  ax-pre-ltadd 6799
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-nel 2204  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-iota 4810  df-fv 4853  df-ov 5458  df-pnf 6859  df-mnf 6860  df-ltxr 6862
This theorem is referenced by:  ltaddpos2d  7316  nn1gt1  7728
  Copyright terms: Public domain W3C validator