ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  limom Structured version   Unicode version

Theorem limom 4251
Description: Omega is a limit ordinal. Theorem 2.8 of [BellMachover] p. 473. (Contributed by NM, 26-Mar-1995.) (Proof rewritten by Jim Kingdon, 5-Jan-2019.)
Assertion
Ref Expression
limom  Lim  om

Proof of Theorem limom
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ordom 4244 . 2  Ord  om
2 peano1 4232 . 2  (/)  om
3 vex 2529 . . . . . . . . 9 
_V
43sucex 4163 . . . . . . . 8  suc  _V
54isseti 2532 . . . . . . 7  suc
6 peano2 4233 . . . . . . . . 9  om  suc  om
73sucid 4092 . . . . . . . . 9 
suc
86, 7jctil 295 . . . . . . . 8  om  suc  suc  om
9 eleq2 2074 . . . . . . . . 9  suc  suc
10 eleq1 2073 . . . . . . . . 9  suc  om  suc  om
119, 10anbi12d 442 . . . . . . . 8  suc  om  suc  suc 
om
128, 11syl5ibr 145 . . . . . . 7  suc  om  om
135, 12eximii 1466 . . . . . 6  om  om
141319.37aiv 1538 . . . . 5  om  om
15 eluni 3546 . . . . 5  U. om  om
1614, 15sylibr 137 . . . 4  om  U. om
1716ssriv 2917 . . 3  om  C_  U. om
18 orduniss 4100 . . . 4  Ord 
om  U. om  C_  om
191, 18ax-mp 7 . . 3  U. om  C_ 
om
2017, 19eqssi 2929 . 2  om  U.
om
21 dflim2 4045 . 2  Lim 
om  Ord  om  (/)  om  om  U.
om
221, 2, 20, 21mpbir3an 1068 1  Lim  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1223  wex 1354   wcel 1366    C_ wss 2885   (/)c0 3192   U.cuni 3543   Ord word 4037   Lim wlim 4039   suc csuc 4040   omcom 4228
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 529  ax-in2 530  ax-io 614  ax-5 1309  ax-7 1310  ax-gen 1311  ax-ie1 1355  ax-ie2 1356  ax-8 1368  ax-10 1369  ax-11 1370  ax-i12 1371  ax-bnd 1372  ax-4 1373  ax-13 1377  ax-14 1378  ax-17 1392  ax-i9 1396  ax-ial 1400  ax-i5r 1401  ax-ext 1995  ax-sep 3838  ax-nul 3846  ax-pow 3890  ax-pr 3907  ax-un 4108  ax-iinf 4226
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 869  df-tru 1226  df-nf 1323  df-sb 1619  df-clab 2000  df-cleq 2006  df-clel 2009  df-nfc 2140  df-ral 2280  df-rex 2281  df-v 2528  df-dif 2888  df-un 2890  df-in 2892  df-ss 2899  df-nul 3193  df-pw 3325  df-sn 3345  df-pr 3346  df-uni 3544  df-int 3579  df-tr 3818  df-iord 4041  df-ilim 4044  df-suc 4046  df-iom 4229
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator