Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  iseqid Unicode version

Theorem iseqid 9247
 Description: Discard the first few terms of a sequence that starts with all zeroes (or whatever the identity is for operation ). (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jul-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 27-May-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
iseqid.1
iseqid.2
iseqid.3
iseqid.4
iseqid.5
iseqid.s
iseqid.f
iseqid.cl
Assertion
Ref Expression
iseqid
Distinct variable groups:   , ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem iseqid
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 iseqid.3 . 2
2 eluzelz 8482 . . . . . 6
31, 2syl 14 . . . . 5
4 iseqid.s . . . . 5
5 simpr 103 . . . . . . 7
61adantr 261 . . . . . . 7
7 uztrn 8489 . . . . . . 7
85, 6, 7syl2anc 391 . . . . . 6
9 iseqid.f . . . . . 6
108, 9syldan 266 . . . . 5
11 iseqid.cl . . . . 5
123, 4, 10, 11iseq1 9222 . . . 4
13 iseqeq1 9214 . . . . . 6
1413fveq1d 5180 . . . . 5
1514eqeq1d 2048 . . . 4
1612, 15syl5ibcom 144 . . 3
17 eluzel2 8478 . . . . . . . 8
181, 17syl 14 . . . . . . 7
1918adantr 261 . . . . . 6
20 simpr 103 . . . . . 6
214adantr 261 . . . . . 6
229adantlr 446 . . . . . 6
2311adantlr 446 . . . . . 6
2419, 20, 21, 22, 23iseqm1 9227 . . . . 5
25 iseqid.2 . . . . . . . . 9
26 iseqid.1 . . . . . . . . . 10
2726ralrimiva 2392 . . . . . . . . 9
28 oveq2 5520 . . . . . . . . . . 11
29 id 19 . . . . . . . . . . 11
3028, 29eqeq12d 2054 . . . . . . . . . 10
3130rspcv 2652 . . . . . . . . 9
3225, 27, 31sylc 56 . . . . . . . 8
3332adantr 261 . . . . . . 7
34 eluzp1m1 8496 . . . . . . . 8
3518, 34sylan 267 . . . . . . 7
36 iseqid.5 . . . . . . . 8
3736adantlr 446 . . . . . . 7
3825adantr 261 . . . . . . 7
3933, 35, 37, 38, 21, 22, 23iseqid3s 9246 . . . . . 6
4039oveq1d 5527 . . . . 5
41 iseqid.4 . . . . . . 7
4241adantr 261 . . . . . 6
4327adantr 261 . . . . . 6
44 oveq2 5520 . . . . . . . 8
45 id 19 . . . . . . . 8
4644, 45eqeq12d 2054 . . . . . . 7
4746rspcv 2652 . . . . . 6
4842, 43, 47sylc 56 . . . . 5
4924, 40, 483eqtrd 2076 . . . 4
5049ex 108 . . 3
51 uzp1 8506 . . . 4
521, 51syl 14 . . 3
5316, 50, 52mpjaod 638 . 2
54 eqidd 2041 . 2
551, 53, 4, 9, 10, 11, 54iseqfeq2 9229 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 97   wo 629   wceq 1243   wcel 1393  wral 2306   cres 4347  cfv 4902  (class class class)co 5512  c1 6890   caddc 6892   cmin 7182  cz 8245  cuz 8473  cfz 8874   cseq 9211 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-coll 3872  ax-sep 3875  ax-nul 3883  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-un 4170  ax-setind 4262  ax-iinf 4311  ax-cnex 6975  ax-resscn 6976  ax-1cn 6977  ax-1re 6978  ax-icn 6979  ax-addcl 6980  ax-addrcl 6981  ax-mulcl 6982  ax-addcom 6984  ax-addass 6986  ax-distr 6988  ax-i2m1 6989  ax-0id 6992  ax-rnegex 6993  ax-cnre 6995  ax-pre-ltirr 6996  ax-pre-ltwlin 6997  ax-pre-lttrn 6998  ax-pre-ltadd 7000 This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-dc 743  df-3or 886  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-nel 2207  df-ral 2311  df-rex 2312  df-reu 2313  df-rab 2315  df-v 2559  df-sbc 2765  df-csb 2853  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-int 3616  df-iun 3659  df-br 3765  df-opab 3819  df-mpt 3820  df-tr 3855  df-eprel 4026  df-id 4030  df-po 4033  df-iso 4034  df-iord 4103  df-on 4105  df-suc 4108  df-iom 4314  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-res 4357  df-ima 4358  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fn 4905  df-f 4906  df-f1 4907  df-fo 4908  df-f1o 4909  df-fv 4910  df-riota 5468  df-ov 5515  df-oprab 5516  df-mpt2 5517  df-1st 5767  df-2nd 5768  df-recs 5920  df-irdg 5957  df-frec 5978  df-1o 6001  df-2o 6002  df-oadd 6005  df-omul 6006  df-er 6106  df-ec 6108  df-qs 6112  df-ni 6402  df-pli 6403  df-mi 6404  df-lti 6405  df-plpq 6442  df-mpq 6443  df-enq 6445  df-nqqs 6446  df-plqqs 6447  df-mqqs 6448  df-1nqqs 6449  df-rq 6450  df-ltnqqs 6451  df-enq0 6522  df-nq0 6523  df-0nq0 6524  df-plq0 6525  df-mq0 6526  df-inp 6564  df-i1p 6565  df-iplp 6566  df-iltp 6568  df-enr 6811  df-nr 6812  df-ltr 6815  df-0r 6816  df-1r 6817  df-0 6896  df-1 6897  df-r 6899  df-lt 6902  df-pnf 7062  df-mnf 7063  df-xr 7064  df-ltxr 7065  df-le 7066  df-sub 7184  df-neg 7185  df-inn 7915  df-n0 8182  df-z 8246  df-uz 8474  df-fz 8875  df-fzo 9000  df-iseq 9212 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator