Theorem iprc 4600

Description: The identity function is a proper class. This means, for example, that we cannot use it as a member of the class of continuous functions unless it is restricted to a set. (Contributed by NM, 1-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
iprc	|- -. _I e. _V

Proof of Theorem iprc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vprc 3888	. . 3 |- -. _V e. _V
2		dmi 4550	. . . 4 |- dom _I = _V
3	2	eleq1i 2103	. . 3 |- ( dom _I e. _V <-> _V e. _V )
4	1, 3	mtbir 596	. 2 |- -. dom _I e. _V
5		dmexg 4596	. 2 |- ( _I e. _V -> dom _I e. _V )
6	4, 5	mto 588	1 |- -. _I e. _V

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 1393   _Vcvv 2557   _I cid 4025   dom cdm 4345

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-un 4170

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-opab 3819  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-dm 4355  df-rn 4356

This theorem is referenced by: (None)