ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  iooval2 Structured version   Unicode version

Theorem iooval2 8554
Description: Value of the open interval function. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
iooval2  RR*  RR*  (,)  {  RR  |  <  <  }
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem iooval2
StepHypRef Expression
1 iooval 8547 . 2  RR*  RR*  (,)  {  RR*  |  <  <  }
2 inrab2 3204 . . . 4  {  RR*  |  <  <  }  i^i  RR  {  RR*  i^i 
RR  |  <  <  }
3 ressxr 6866 . . . . . 6  RR  C_  RR*
4 sseqin2 3150 . . . . . 6  RR  C_  RR*  RR*  i^i  RR  RR
53, 4mpbi 133 . . . . 5  RR*  i^i 
RR  RR
6 rabeq 2545 . . . . 5 
RR*  i^i  RR  RR  {  RR*  i^i  RR  |  <  <  }  {  RR  |  <  <  }
75, 6ax-mp 7 . . . 4  {  RR*  i^i  RR  |  <  <  }  {  RR  |  <  <  }
82, 7eqtri 2057 . . 3  {  RR*  |  <  <  }  i^i  RR  {  RR  |  <  <  }
9 elioore 8551 . . . . . 6  (,)  RR
109ssriv 2943 . . . . 5  (,)  C_  RR
111, 10syl6eqssr 2990 . . . 4  RR*  RR*  {  RR*  |  <  <  }  C_  RR
12 df-ss 2925 . . . 4  {  RR*  |  <  <  }  C_  RR  {  RR*  |  <  <  }  i^i  RR  {  RR*  |  <  <  }
1311, 12sylib 127 . . 3  RR*  RR*  {  RR*  |  <  <  }  i^i  RR  {  RR*  |  <  <  }
148, 13syl5reqr 2084 . 2  RR*  RR*  {  RR*  |  <  <  }  {  RR  |  <  <  }
151, 14eqtrd 2069 1  RR*  RR*  (,)  {  RR  |  <  <  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1242   wcel 1390   {crab 2304    i^i cin 2910    C_ wss 2911   class class class wbr 3755  (class class class)co 5455   RRcr 6710   RR*cxr 6856    < clt 6857   (,)cioo 8527
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-setind 4220  ax-cnex 6774  ax-resscn 6775  ax-pre-ltirr 6795  ax-pre-ltwlin 6796  ax-pre-lttrn 6797
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3or 885  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-nel 2204  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-po 4024  df-iso 4025  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853  df-ov 5458  df-oprab 5459  df-mpt2 5460  df-pnf 6859  df-mnf 6860  df-xr 6861  df-ltxr 6862  df-le 6863  df-ioo 8531
This theorem is referenced by:  elioo2  8560  ioomax  8587  ioopos  8589  dfioo2  8613
  Copyright terms: Public domain W3C validator