ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fzdisj Unicode version

Theorem fzdisj 8686
Description: Condition for two finite intervals of integers to be disjoint. (Contributed by Jeff Madsen, 17-Jun-2010.)
Assertion
Ref Expression
fzdisj  K  <  M  J ... K  i^i  M ... N  (/)

Proof of Theorem fzdisj
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elin 3120 . . . 4  J ... K  i^i  M ... N  J ... K  M ... N
2 elfzel1 8659 . . . . . . . 8  M ... N  M  ZZ
32adantl 262 . . . . . . 7  J ... K  M ... N 
M  ZZ
43zred 8136 . . . . . 6  J ... K  M ... N 
M  RR
5 elfzelz 8660 . . . . . . . 8  M ... N  ZZ
65zred 8136 . . . . . . 7  M ... N  RR
76adantl 262 . . . . . 6  J ... K  M ... N  RR
8 elfzel2 8658 . . . . . . . 8  J ... K  K  ZZ
98adantr 261 . . . . . . 7  J ... K  M ... N 
K  ZZ
109zred 8136 . . . . . 6  J ... K  M ... N 
K  RR
11 elfzle1 8661 . . . . . . 7  M ... N  M  <_
1211adantl 262 . . . . . 6  J ... K  M ... N 
M  <_
13 elfzle2 8662 . . . . . . 7  J ... K  <_  K
1413adantr 261 . . . . . 6  J ... K  M ... N  <_  K
154, 7, 10, 12, 14letrd 6935 . . . . 5  J ... K  M ... N 
M  <_  K
164, 10lenltd 6931 . . . . 5  J ... K  M ... N  M  <_  K  K  <  M
1715, 16mpbid 135 . . . 4  J ... K  M ... N  K  <  M
181, 17sylbi 114 . . 3  J ... K  i^i  M ... N  K  <  M
1918con2i 557 . 2  K  <  M  J ... K  i^i  M ... N
2019eq0rdv 3255 1  K  <  M  J ... K  i^i  M ... N  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wceq 1242   wcel 1390    i^i cin 2910   (/)c0 3218   class class class wbr 3755  (class class class)co 5455   RRcr 6710    < clt 6857    <_ cle 6858   ZZcz 8021   ...cfz 8644
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-setind 4220  ax-cnex 6774  ax-resscn 6775  ax-pre-ltwlin 6796
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3or 885  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-nel 2204  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-fv 4853  df-ov 5458  df-oprab 5459  df-mpt2 5460  df-pnf 6859  df-mnf 6860  df-xr 6861  df-ltxr 6862  df-le 6863  df-neg 6982  df-z 8022  df-uz 8250  df-fz 8645
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator