ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvun2 Unicode version

Theorem fvun2 5183
Description: The value of a union when the argument is in the second domain. (Contributed by Scott Fenton, 29-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
fvun2  F  Fn  G  Fn  i^i  (/)  X  F  u.  G `  X  G `  X

Proof of Theorem fvun2
StepHypRef Expression
1 uncom 3081 . . 3  F  u.  G  G  u.  F
21fveq1i 5122 . 2  F  u.  G `
 X  G  u.  F `  X
3 incom 3123 . . . . . 6  i^i  i^i
43eqeq1i 2044 . . . . 5  i^i  (/)  i^i  (/)
54anbi1i 431 . . . 4  i^i  (/)  X  i^i  (/)  X
6 fvun1 5182 . . . 4  G  Fn  F  Fn  i^i  (/)  X  G  u.  F `  X  G `  X
75, 6syl3an3b 1172 . . 3  G  Fn  F  Fn  i^i  (/)  X  G  u.  F `  X  G `  X
873com12 1107 . 2  F  Fn  G  Fn  i^i  (/)  X  G  u.  F `  X  G `  X
92, 8syl5eq 2081 1  F  Fn  G  Fn  i^i  (/)  X  F  u.  G `  X  G `  X
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   w3a 884   wceq 1242   wcel 1390    u. cun 2909    i^i cin 2910   (/)c0 3218    Fn wfn 4840   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-fv 4853
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator