ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvopab6 Unicode version

Theorem fvopab6 5207
Description: Value of a function given by ordered-pair class abstraction. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 11-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fvopab6.1  F  { <. , 
>.  |  }
fvopab6.2
fvopab6.3  C
Assertion
Ref Expression
fvopab6  D  C  R  F `  C
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   , C,
Allowed substitution hints:   (,)   ()    D(,)    R(,)    F(,)

Proof of Theorem fvopab6
StepHypRef Expression
1 elex 2560 . . 3  D  _V
2 fvopab6.2 . . . . 5
3 fvopab6.3 . . . . . 6  C
43eqeq2d 2048 . . . . 5  C
52, 4anbi12d 442 . . . 4  C
6 iba 284 . . . . 5  C  C
76bicomd 129 . . . 4  C  C
8 moeq 2710 . . . . . 6
98moani 1967 . . . . 5
109a1i 9 . . . 4  _V
11 fvopab6.1 . . . . 5  F  { <. , 
>.  |  }
12 vex 2554 . . . . . . 7 
_V
1312biantrur 287 . . . . . 6  _V
1413opabbii 3815 . . . . 5  { <. ,  >.  |  }  { <. ,  >.  |  _V  }
1511, 14eqtri 2057 . . . 4  F  { <. , 
>.  |  _V  }
165, 7, 10, 15fvopab3ig 5189 . . 3  _V  C  R  F `  C
171, 16sylan 267 . 2  D  C  R  F `  C
18173impia 1100 1  D  C  R  F `  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 884   wceq 1242   wcel 1390  wmo 1898   _Vcvv 2551   {copab 3808   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator