ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvopab3ig Unicode version

Theorem fvopab3ig 5189
Description: Value of a function given by ordered-pair class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
fvopab3ig.1
fvopab3ig.2
fvopab3ig.3  C
fvopab3ig.4  F  { <. , 
>.  |  C  }
Assertion
Ref Expression
fvopab3ig  C  D  F `
Distinct variable groups:   ,,   ,,   , C,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)    D(,)    F(,)

Proof of Theorem fvopab3ig
StepHypRef Expression
1 eleq1 2097 . . . . . . . 8  C  C
2 fvopab3ig.1 . . . . . . . 8
31, 2anbi12d 442 . . . . . . 7  C  C
4 fvopab3ig.2 . . . . . . . 8
54anbi2d 437 . . . . . . 7  C  C
63, 5opelopabg 3996 . . . . . 6  C  D  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  C  }  C
76biimpar 281 . . . . 5  C  D  C  <. ,  >. 
{ <. , 
>.  |  C  }
87exp43 354 . . . 4  C  D  C  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  C  }
98pm2.43a 45 . . 3  C  D  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  C  }
109imp 115 . 2  C  D  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  C  }
11 fvopab3ig.4 . . . 4  F  { <. , 
>.  |  C  }
1211fveq1i 5122 . . 3  F `
 { <. ,  >.  |  C  } `
13 funopab 4878 . . . . 5  Fun 
{ <. , 
>.  |  C  }  C
14 fvopab3ig.3 . . . . . 6  C
15 moanimv 1972 . . . . . 6  C  C
1614, 15mpbir 134 . . . . 5  C
1713, 16mpgbir 1339 . . . 4  Fun  { <. ,  >.  |  C  }
18 funopfv 5156 . . . 4  Fun 
{ <. , 
>.  |  C  }  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  C  }  { <. , 
>.  |  C  } `
1917, 18ax-mp 7 . . 3  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  C  }  { <. , 
>.  |  C  } `
2012, 19syl5eq 2081 . 2  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  C  }  F `
2110, 20syl6 29 1  C  D  F `
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242   wcel 1390  wmo 1898   <.cop 3370   {copab 3808   Fun wfun 4839   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853
This theorem is referenced by:  fvmptg  5191  fvopab6  5207  ov6g  5580
  Copyright terms: Public domain W3C validator