ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvimacnvi Structured version   Unicode version

Theorem fvimacnvi 5224
Description: A member of a preimage is a function value argument. (Contributed by NM, 4-May-2007.)
Assertion
Ref Expression
fvimacnvi  Fun  F  `' F "  F `

Proof of Theorem fvimacnvi
StepHypRef Expression
1 snssi 3499 . . 3  `' F "  { }  C_  `' F "
2 funimass2 4920 . . 3  Fun  F  { }  C_  `' F "  F
" { }  C_
31, 2sylan2 270 . 2  Fun  F  `' F "  F " { }  C_
4 cnvimass 4631 . . . . 5  `' F " 
C_  dom  F
54sseli 2935 . . . 4  `' F "  dom  F
6 funfvex 5135 . . . . 5  Fun  F  dom  F  F `  _V
7 snssg 3491 . . . . 5  F `  _V  F `  { F `  }  C_
86, 7syl 14 . . . 4  Fun  F  dom  F  F `  { F `  }  C_
95, 8sylan2 270 . . 3  Fun  F  `' F "  F `  { F `  }  C_
10 funfn 4874 . . . . . 6  Fun 
F  F  Fn  dom  F
11 fnsnfv 5175 . . . . . 6  F  Fn  dom  F  dom  F  { F `
 }  F " { }
1210, 11sylanb 268 . . . . 5  Fun  F  dom  F  { F `  }  F " { }
135, 12sylan2 270 . . . 4  Fun  F  `' F "  { F `  }  F
" { }
1413sseq1d 2966 . . 3  Fun  F  `' F "  { F `  }  C_  F " { }  C_
159, 14bitrd 177 . 2  Fun  F  `' F "  F `  F
" { }  C_
163, 15mpbird 156 1  Fun  F  `' F "  F `
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551    C_ wss 2911   {csn 3367   `'ccnv 4287   dom cdm 4288   "cima 4291   Fun wfun 4839    Fn wfn 4840   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-fv 4853
This theorem is referenced by:  fvimacnv  5225  elpreima  5229
  Copyright terms: Public domain W3C validator