ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funss Structured version   Unicode version

Theorem funss 4863
Description: Subclass theorem for function predicate. (Contributed by NM, 16-Aug-1994.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 24-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
funss 
C_  Fun  Fun

Proof of Theorem funss
StepHypRef Expression
1 relss 4370 . . 3 
C_  Rel  Rel
2 coss1 4434 . . . . 5 
C_  o.  `' 
C_  o.  `'
3 cnvss 4451 . . . . . 6 
C_  `'  C_  `'
4 coss2 4435 . . . . . 6  `'  C_  `'  o.  `'  C_  o.  `'
53, 4syl 14 . . . . 5 
C_  o.  `' 
C_  o.  `'
62, 5sstrd 2949 . . . 4 
C_  o.  `' 
C_  o.  `'
7 sstr2 2946 . . . 4  o.  `'  C_  o.  `'  o.  `'  C_  _I  o.  `'  C_  _I
86, 7syl 14 . . 3 
C_  o.  `'  C_  _I  o.  `'  C_  _I
91, 8anim12d 318 . 2 
C_  Rel  o.  `' 
C_  _I  Rel  o.  `' 
C_  _I
10 df-fun 4847 . 2  Fun  Rel  o.  `'  C_  _I
11 df-fun 4847 . 2  Fun  Rel  o.  `'  C_  _I
129, 10, 113imtr4g 194 1 
C_  Fun  Fun
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97    C_ wss 2911    _I cid 4016   `'ccnv 4287    o. ccom 4292   Rel wrel 4293   Fun wfun 4839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-in 2918  df-ss 2925  df-br 3756  df-opab 3810  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-fun 4847
This theorem is referenced by:  funeq  4864  funopab4  4880  funres  4884  fun0  4900  funcnvcnv  4901  funin  4913  funres11  4914  foimacnv  5087  tfrlemibfn  5883
  Copyright terms: Public domain W3C validator