Theorem funpr 4951

Description: A function with a domain of two elements. (Contributed by Jeff Madsen, 20-Jun-2010.)

Hypotheses

Ref	Expression
funpr.1	|- A e. _V
funpr.2	|- B e. _V
funpr.3	|- C e. _V
funpr.4	|- D e. _V

Assertion

Ref	Expression
funpr	|- ( A =/= B -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )

Proof of Theorem funpr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funpr.1	. . 3 |- A e. _V
2		funpr.2	. . 3 |- B e. _V
3	1, 2	pm3.2i 257	. 2 |- ( A e. _V /\ B e. _V )
4		funpr.3	. . 3 |- C e. _V
5		funpr.4	. . 3 |- D e. _V
6	4, 5	pm3.2i 257	. 2 |- ( C e. _V /\ D e. _V )
7		funprg 4949	. 2 |- ( ( ( A e. _V /\ B e. _V ) /\ ( C e. _V /\ D e. _V ) /\ A =/= B ) -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )
8	3, 6, 7	mp3an12 1222	1 |- ( A =/= B -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 97   e. wcel 1393   =/= wne 2204   _Vcvv 2557   {cpr 3376   <.cop 3378   Fun wfun 4896

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-br 3765  df-opab 3819  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-fun 4904

This theorem is referenced by:  funtp  4952  fpr  5345