ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funfvdm Unicode version

Theorem funfvdm 5179
Description: A simplified expression for the value of a function when we know it's a function. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Jan-2019.)
Assertion
Ref Expression
funfvdm  Fun  F  dom  F  F `  U. F
" { }

Proof of Theorem funfvdm
StepHypRef Expression
1 funfvex 5135 . . 3  Fun  F  dom  F  F `  _V
2 unisng 3588 . . 3  F `  _V  U. { F `  }  F `
31, 2syl 14 . 2  Fun  F  dom  F  U. { F `  }  F `
4 eqid 2037 . . . . 5  dom  F  dom  F
5 df-fn 4848 . . . . 5  F  Fn  dom  F  Fun 
F  dom  F 
dom  F
64, 5mpbiran2 847 . . . 4  F  Fn  dom  F  Fun  F
7 fnsnfv 5175 . . . 4  F  Fn  dom  F  dom  F  { F `
 }  F " { }
86, 7sylanbr 269 . . 3  Fun  F  dom  F  { F `  }  F " { }
98unieqd 3582 . 2  Fun  F  dom  F  U. { F `  }  U. F " { }
103, 9eqtr3d 2071 1  Fun  F  dom  F  F `  U. F
" { }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551   {csn 3367   U.cuni 3571   dom cdm 4288   "cima 4291   Fun wfun 4839    Fn wfn 4840   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-fv 4853
This theorem is referenced by:  funfvdm2  5180  fvun1  5182
  Copyright terms: Public domain W3C validator