ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funeu2 Unicode version

Theorem funeu2 4927
Description: There is exactly one value of a function. (Contributed by NM, 3-Aug-1994.)
Assertion
Ref Expression
funeu2  |-  ( ( Fun  F  /\  <. A ,  B >.  e.  F
)  ->  E! y <. A ,  y >.  e.  F )
Distinct variable groups:    y, A    y, F
Allowed substitution hint:    B( y)

Proof of Theorem funeu2
StepHypRef Expression
1 df-br 3765 . 2  |-  ( A F B  <->  <. A ,  B >.  e.  F )
2 funeu 4926 . . 3  |-  ( ( Fun  F  /\  A F B )  ->  E! y  A F y )
3 df-br 3765 . . . 4  |-  ( A F y  <->  <. A , 
y >.  e.  F )
43eubii 1909 . . 3  |-  ( E! y  A F y  <-> 
E! y <. A , 
y >.  e.  F )
52, 4sylib 127 . 2  |-  ( ( Fun  F  /\  A F B )  ->  E! y <. A ,  y
>.  e.  F )
61, 5sylan2br 272 1  |-  ( ( Fun  F  /\  <. A ,  B >.  e.  F
)  ->  E! y <. A ,  y >.  e.  F )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 97    e. wcel 1393   E!weu 1900   <.cop 3378   class class class wbr 3764   Fun wfun 4896
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-br 3765  df-opab 3819  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-fun 4904
This theorem is referenced by:  funssres  4942
  Copyright terms: Public domain W3C validator