ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fun2ssres Unicode version

Theorem fun2ssres 4886
Description: Equality of restrictions of a function and a subclass. (Contributed by NM, 16-Aug-1994.)
Assertion
Ref Expression
fun2ssres  Fun  F  G  C_  F  C_  dom  G  F  |`  G  |`

Proof of Theorem fun2ssres
StepHypRef Expression
1 resabs1 4583 . . . 4 
C_  dom  G  F  |`  dom  G  |`  F  |`
21eqcomd 2042 . . 3 
C_  dom  G  F  |`  F  |`  dom  G  |`
3 funssres 4885 . . . 4  Fun  F  G  C_  F  F  |`  dom  G  G
43reseq1d 4554 . . 3  Fun  F  G  C_  F  F  |`  dom  G  |`  G  |`
52, 4sylan9eqr 2091 . 2  Fun  F  G  C_  F  C_  dom  G  F  |`  G  |`
653impa 1098 1  Fun  F  G  C_  F  C_  dom  G  F  |`  G  |`
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   w3a 884   wceq 1242    C_ wss 2911   dom cdm 4288    |` cres 4290   Fun wfun 4839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-res 4300  df-fun 4847
This theorem is referenced by:  tfrlem9  5876  tfrlemiubacc  5885
  Copyright terms: Public domain W3C validator