Theorem ftp 5348

Description: A function with a domain of three elements. (Contributed by Stefan O'Rear, 17-Oct-2014.) (Proof shortened by Alexander van der Vekens, 23-Jan-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
ftp.a	|- A e. _V
ftp.b	|- B e. _V
ftp.c	|- C e. _V
ftp.d	|- X e. _V
ftp.e	|- Y e. _V
ftp.f	|- Z e. _V
ftp.g	|- A =/= B
ftp.h	|- A =/= C
ftp.i	|- B =/= C

Assertion

Ref	Expression
ftp	|- { <. A , X >. , <. B , Y >. , <. C , Z >. } : { A , B , C } --> { X , Y , Z }

Proof of Theorem ftp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ftp.a	. . 3 |- A e. _V
2		ftp.b	. . 3 |- B e. _V
3		ftp.c	. . 3 |- C e. _V
4	1, 2, 3	3pm3.2i 1082	. 2 |- ( A e. _V /\ B e. _V /\ C e. _V )
5		ftp.d	. . 3 |- X e. _V
6		ftp.e	. . 3 |- Y e. _V
7		ftp.f	. . 3 |- Z e. _V
8	5, 6, 7	3pm3.2i 1082	. 2 |- ( X e. _V /\ Y e. _V /\ Z e. _V )
9		ftp.g	. . 3 |- A =/= B
10		ftp.h	. . 3 |- A =/= C
11		ftp.i	. . 3 |- B =/= C
12	9, 10, 11	3pm3.2i 1082	. 2 |- ( A =/= B /\ A =/= C /\ B =/= C )
13		ftpg 5347	. 2 |- ( ( ( A e. _V /\ B e. _V /\ C e. _V ) /\ ( X e. _V /\ Y e. _V /\ Z e. _V ) /\ ( A =/= B /\ A =/= C /\ B =/= C ) ) -> { <. A , X >. , <. B , Y >. , <. C , Z >. } : { A , B , C } --> { X , Y , Z } )
14	4, 8, 12, 13	mp3an 1232	1 |- { <. A , X >. , <. B , Y >. , <. C , Z >. } : { A , B , C } --> { X , Y , Z }

Syntax hints:   /\ w3a 885   e. wcel 1393   =/= wne 2204   _Vcvv 2557   {ctp 3377   <.cop 3378   -->wf 4898

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2311  df-rex 2312  df-reu 2313  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-tp 3383  df-op 3384  df-br 3765  df-opab 3819  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-fun 4904  df-fn 4905  df-f 4906  df-f1 4907  df-fo 4908  df-f1o 4909

This theorem is referenced by: (None)