ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fnimapr Structured version   Unicode version

Theorem fnimapr 5176
Description: The image of a pair under a function. (Contributed by Jeff Madsen, 6-Jan-2011.)
Assertion
Ref Expression
fnimapr  F  Fn  C  F " { ,  C }  { F `  ,  F `  C }

Proof of Theorem fnimapr
StepHypRef Expression
1 fnsnfv 5175 . . . . 5  F  Fn  { F `  }  F " { }
213adant3 923 . . . 4  F  Fn  C  { F `  }  F " { }
3 fnsnfv 5175 . . . . 5  F  Fn  C  { F `  C }  F " { C }
433adant2 922 . . . 4  F  Fn  C  { F `  C }  F " { C }
52, 4uneq12d 3092 . . 3  F  Fn  C  { F `
 }  u.  { F `  C }  F
" { }  u.  F " { C }
65eqcomd 2042 . 2  F  Fn  C  F " { }  u.  F " { C }  { F `
 }  u.  { F `  C }
7 df-pr 3374 . . . 4  { ,  C }  { }  u.  { C }
87imaeq2i 4609 . . 3  F
" { ,  C }  F " { }  u.  { C }
9 imaundi 4679 . . 3  F
" { }  u.  { C }  F " { }  u.  F " { C }
108, 9eqtri 2057 . 2  F
" { ,  C }  F " { }  u.  F " { C }
11 df-pr 3374 . 2  { F `  ,  F `  C }  { F `  }  u.  { F `  C }
126, 10, 113eqtr4g 2094 1  F  Fn  C  F " { ,  C }  { F `  ,  F `  C }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   w3a 884   wceq 1242   wcel 1390    u. cun 2909   {csn 3367   {cpr 3368   "cima 4291    Fn wfn 4840   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-fv 4853
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator