ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fnimaeq0 Structured version   Unicode version

Theorem fnimaeq0 4963
Description: Images under a function never map nonempty sets to empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 21-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
fnimaeq0  F  Fn  C_  F "  (/)  (/)

Proof of Theorem fnimaeq0
StepHypRef Expression
1 imadisj 4630 . 2  F "  (/)  dom  F  i^i  (/)
2 incom 3123 . . . 4  dom 
F  i^i  i^i  dom  F
3 fndm 4941 . . . . . . 7  F  Fn  dom  F
43sseq2d 2967 . . . . . 6  F  Fn  C_  dom  F  C_
54biimpar 281 . . . . 5  F  Fn  C_  C_  dom  F
6 df-ss 2925 . . . . 5 
C_  dom  F  i^i  dom  F
75, 6sylib 127 . . . 4  F  Fn  C_  i^i  dom  F
82, 7syl5eq 2081 . . 3  F  Fn  C_  dom  F  i^i
98eqeq1d 2045 . 2  F  Fn  C_  dom  F  i^i  (/)  (/)
101, 9syl5bb 181 1  F  Fn  C_  F "  (/)  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242    i^i cin 2910    C_ wss 2911   (/)c0 3218   dom cdm 4288   "cima 4291    Fn wfn 4840
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-cnv 4296  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-fn 4848
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator