ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fnimaeq0 Unicode version

Theorem fnimaeq0 4966
Description: Images under a function never map nonempty sets to empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 21-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
fnimaeq0  F  Fn  C_  F "  (/)  (/)

Proof of Theorem fnimaeq0
StepHypRef Expression
1 imadisj 4633 . 2  F "  (/)  dom  F  i^i  (/)
2 incom 3126 . . . 4  dom 
F  i^i  i^i  dom  F
3 fndm 4944 . . . . . . 7  F  Fn  dom  F
43sseq2d 2970 . . . . . 6  F  Fn  C_  dom  F  C_
54biimpar 281 . . . . 5  F  Fn  C_  C_  dom  F
6 df-ss 2928 . . . . 5 
C_  dom  F  i^i  dom  F
75, 6sylib 127 . . . 4  F  Fn  C_  i^i  dom  F
82, 7syl5eq 2084 . . 3  F  Fn  C_  dom  F  i^i
98eqeq1d 2048 . 2  F  Fn  C_  dom  F  i^i  (/)  (/)
101, 9syl5bb 181 1  F  Fn  C_  F "  (/)  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1243    i^i cin 2913    C_ wss 2914   (/)c0 3221   dom cdm 4291   "cima 4294    Fn wfn 4843
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3869  ax-pow 3921  ax-pr 3938
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2308  df-rex 2309  df-v 2556  df-dif 2917  df-un 2919  df-in 2921  df-ss 2928  df-nul 3222  df-pw 3356  df-sn 3376  df-pr 3377  df-op 3379  df-br 3759  df-opab 3813  df-xp 4297  df-cnv 4299  df-dm 4301  df-rn 4302  df-res 4303  df-ima 4304  df-fn 4851
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator