ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fmptcof Structured version   Unicode version

Theorem fmptcof 5274
Description: Version of fmptco 5273 where needn't be distinct from . (Contributed by NM, 27-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
fmptcof.1  R
fmptcof.2  F  |->  R
fmptcof.3  G  |->  S
fmptcof.4  R  S  T
Assertion
Ref Expression
fmptcof  G  o.  F  |->  T
Distinct variable groups:   ,,   , R   , S   ,   , T
Allowed substitution hints:   (,)   ()    R()    S()    T()    F(,)    G(,)

Proof of Theorem fmptcof
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fmptcof.1 . . . . 5  R
2 nfcsb1v 2876 . . . . . . 7  F/_ [_  ]_ R
32nfel1 2185 . . . . . 6  F/ [_  ]_ R
4 csbeq1a 2854 . . . . . . 7  R  [_  ]_ R
54eleq1d 2103 . . . . . 6  R  [_  ]_ R
63, 5rspc 2644 . . . . 5  R  [_  ]_ R
71, 6mpan9 265 . . . 4  [_  ]_ R
8 fmptcof.2 . . . . 5  F  |->  R
9 nfcv 2175 . . . . . 6  F/_ R
109, 2, 4cbvmpt 3842 . . . . 5  |->  R  |->  [_  ]_ R
118, 10syl6eq 2085 . . . 4  F  |->  [_  ]_ R
12 fmptcof.3 . . . . 5  G  |->  S
13 nfcv 2175 . . . . . 6  F/_ S
14 nfcsb1v 2876 . . . . . 6  F/_ [_  ]_ S
15 csbeq1a 2854 . . . . . 6  S  [_  ]_ S
1613, 14, 15cbvmpt 3842 . . . . 5  |->  S  |->  [_  ]_ S
1712, 16syl6eq 2085 . . . 4  G  |->  [_  ]_ S
18 csbeq1 2849 . . . 4  [_  ]_ R  [_  ]_ S 
[_ [_  ]_ R  ]_ S
197, 11, 17, 18fmptco 5273 . . 3  G  o.  F  |->  [_ [_  ]_ R  ]_ S
20 nfcv 2175 . . . 4  F/_ [_ R  ]_ S
21 nfcv 2175 . . . . 5  F/_ S
222, 21nfcsb 2878 . . . 4  F/_ [_
[_  ]_ R  ]_ S
234csbeq1d 2852 . . . 4  [_ R  ]_ S 
[_ [_  ]_ R  ]_ S
2420, 22, 23cbvmpt 3842 . . 3  |->  [_ R  ]_ S  |->  [_ [_  ]_ R  ]_ S
2519, 24syl6eqr 2087 . 2  G  o.  F  |->  [_ R  ]_ S
26 eqid 2037 . . . 4
27 nfcvd 2176 . . . . . 6  R  F/_ T
28 fmptcof.4 . . . . . 6  R  S  T
2927, 28csbiegf 2884 . . . . 5  R  [_ R  ]_ S  T
3029ralimi 2378 . . . 4  R  [_ R  ]_ S  T
31 mpteq12 3831 . . . 4  [_ R  ]_ S  T  |->  [_ R  ]_ S  |->  T
3226, 30, 31sylancr 393 . . 3  R  |->  [_ R  ]_ S  |->  T
331, 32syl 14 . 2  |->  [_ R  ]_ S  |->  T
3425, 33eqtrd 2069 1  G  o.  F  |->  T
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wceq 1242   wcel 1390  wral 2300   [_csb 2846    |-> cmpt 3809    o. ccom 4292
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-csb 2847  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-fv 4853
This theorem is referenced by:  fmptcos  5275
  Copyright terms: Public domain W3C validator