ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fmptap Structured version   Unicode version

Theorem fmptap 5296
Description: Append an additional value to a function. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fmptap.0a  _V
fmptap.0b  _V
fmptap.1  R  u.  { }  S
fmptap.2  C
Assertion
Ref Expression
fmptap  R  |->  C  u.  { <. ,  >. }  S  |->  C
Distinct variable groups:   ,   ,   , R   , S
Allowed substitution hint:    C()

Proof of Theorem fmptap
StepHypRef Expression
1 fmptap.0a . . . . 5  _V
2 fmptap.0b . . . . 5  _V
3 fmptsn 5295 . . . . 5  _V  _V  { <. ,  >. }  { }  |->
41, 2, 3mp2an 402 . . . 4  { <. ,  >. }  { }  |->
5 elsni 3391 . . . . . 6  { }
6 fmptap.2 . . . . . 6  C
75, 6syl 14 . . . . 5  { }  C
87mpteq2ia 3834 . . . 4  { }  |->  C  { }  |->
94, 8eqtr4i 2060 . . 3  { <. ,  >. }  { }  |->  C
109uneq2i 3088 . 2  R  |->  C  u.  { <. ,  >. }  R  |->  C  u. 
{ }  |->  C
11 mptun 4972 . 2  R  u.  { }  |->  C  R  |->  C  u.  { }  |->  C
12 fmptap.1 . . 3  R  u.  { }  S
13 mpteq1 3832 . . 3  R  u.  { }  S  R  u.  { }  |->  C  S  |->  C
1412, 13ax-mp 7 . 2  R  u.  { }  |->  C  S  |->  C
1510, 11, 143eqtr2i 2063 1  R  |->  C  u.  { <. ,  >. }  S  |->  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551    u. cun 2909   {csn 3367   <.cop 3370    |-> cmpt 3809
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-f1 4850  df-fo 4851  df-f1o 4852
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator