ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fiprc Structured version   Unicode version

Theorem fiprc 6228
Description: The class of finite sets is a proper class. (Contributed by Jeff Hankins, 3-Oct-2008.)
Assertion
Ref Expression
fiprc  Fin  e/  _V

Proof of Theorem fiprc
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 snnex 4147 . 2  {  |  { } }  e/  _V
2 vex 2554 . . . . . . . . 9 
_V
3 snfig 6227 . . . . . . . . 9  _V  { }  Fin
42, 3ax-mp 7 . . . . . . . 8  { }  Fin
5 eleq1 2097 . . . . . . . 8  { }  Fin  { }  Fin
64, 5mpbiri 157 . . . . . . 7  { }  Fin
76exlimiv 1486 . . . . . 6  { }  Fin
87abssi 3009 . . . . 5  {  |  { } }  C_ 
Fin
9 ssexg 3887 . . . . 5  {  |  { } }  C_  Fin 
Fin  _V  {  |  { } }  _V
108, 9mpan 400 . . . 4  Fin  _V  {  |  { } }  _V
1110con3i 561 . . 3 
{  |  { } }  _V  Fin  _V
12 df-nel 2204 . . 3  {  |  { } }  e/  _V  {  |  { } }  _V
13 df-nel 2204 . . 3  Fin 
e/  _V  Fin  _V
1411, 12, 133imtr4i 190 . 2  {  |  { } }  e/  _V  Fin 
e/  _V
151, 14ax-mp 7 1  Fin  e/  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   {cab 2023    e/ wnel 2202   _Vcvv 2551    C_ wss 2911   {csn 3367   Fincfn 6157
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-nel 2204  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-int 3607  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-suc 4074  df-iom 4257  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-f1 4850  df-fo 4851  df-f1o 4852  df-1o 5940  df-en 6158  df-fin 6160
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator