ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fcoconst Unicode version

Theorem fcoconst 5277
Description: Composition with a constant function. (Contributed by Stefan O'Rear, 11-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
fcoconst  F  Fn  X  Y  X  F  o.  I  X.  { Y }  I  X.  { F `
 Y }

Proof of Theorem fcoconst
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simplr 482 . . 3  F  Fn  X  Y  X  I  Y  X
2 fconstmpt 4330 . . . 4  I  X.  { Y }  I  |->  Y
32a1i 9 . . 3  F  Fn  X  Y  X  I  X.  { Y }  I  |->  Y
4 simpl 102 . . . . 5  F  Fn  X  Y  X  F  Fn  X
5 dffn2 4990 . . . . 5  F  Fn  X  F : X
--> _V
64, 5sylib 127 . . . 4  F  Fn  X  Y  X  F : X --> _V
76feqmptd 5169 . . 3  F  Fn  X  Y  X  F  X  |->  F `
8 fveq2 5121 . . 3  Y  F `  F `  Y
91, 3, 7, 8fmptco 5273 . 2  F  Fn  X  Y  X  F  o.  I  X.  { Y }  I  |->  F `  Y
10 fconstmpt 4330 . 2  I  X.  { F `
 Y }  I  |->  F `
 Y
119, 10syl6eqr 2087 1  F  Fn  X  Y  X  F  o.  I  X.  { Y }  I  X.  { F `
 Y }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551   {csn 3367    |-> cmpt 3809    X. cxp 4286    o. ccom 4292    Fn wfn 4840   -->wf 4841   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-csb 2847  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-fv 4853
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator