ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1ofveu Unicode version

Theorem f1ofveu 5443
Description: There is one domain element for each value of a one-to-one onto function. (Contributed by NM, 26-May-2006.)
Assertion
Ref Expression
f1ofveu  F : -1-1-onto->  C  F `  C
Distinct variable groups:   ,   ,   , C   , F

Proof of Theorem f1ofveu
StepHypRef Expression
1 f1ocnv 5082 . . . 4  F : -1-1-onto->  `' F : -1-1-onto->
2 f1of 5069 . . . 4  `' F : -1-1-onto->  `' F : -->
31, 2syl 14 . . 3  F : -1-1-onto->  `' F : -->
4 feu 5015 . . 3  `' F : -->  C  <. C ,  >.  `' F
53, 4sylan 267 . 2  F : -1-1-onto->  C  <. C ,  >.  `' F
6 f1ocnvfvb 5363 . . . . . 6  F : -1-1-onto->  C  F `  C  `' F `  C
763com23 1109 . . . . 5  F : -1-1-onto->  C  F `  C  `' F `  C
8 dff1o4 5077 . . . . . . 7  F : -1-1-onto->  F  Fn  `' F  Fn
98simprbi 260 . . . . . 6  F : -1-1-onto->  `' F  Fn
10 fnopfvb 5158 . . . . . . 7  `' F  Fn  C  `' F `  C  <. C ,  >.  `' F
11103adant3 923 . . . . . 6  `' F  Fn  C  `' F `  C  <. C ,  >.  `' F
129, 11syl3an1 1167 . . . . 5  F : -1-1-onto->  C  `' F `  C  <. C ,  >.  `' F
137, 12bitrd 177 . . . 4  F : -1-1-onto->  C  F `  C  <. C ,  >.  `' F
14133expa 1103 . . 3  F : -1-1-onto->  C  F `
 C  <. C ,  >.  `' F
1514reubidva 2486 . 2  F : -1-1-onto->  C  F `  C  <. C ,  >.  `' F
165, 15mpbird 156 1  F : -1-1-onto->  C  F `  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 884   wceq 1242   wcel 1390  wreu 2302   <.cop 3370   `'ccnv 4287    Fn wfn 4840   -->wf 4841   -1-1-onto->wf1o 4844   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-f1 4850  df-fo 4851  df-f1o 4852  df-fv 4853
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator