ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1cnv Unicode version

Theorem f1cnv 5150
Description: The converse of an injective function is bijective. (Contributed by FL, 11-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
f1cnv  |-  ( F : A -1-1-> B  ->  `' F : ran  F -1-1-onto-> A
)

Proof of Theorem f1cnv
StepHypRef Expression
1 f1f1orn 5137 . 2  |-  ( F : A -1-1-> B  ->  F : A -1-1-onto-> ran  F )
2 f1ocnv 5139 . 2  |-  ( F : A -1-1-onto-> ran  F  ->  `' F : ran  F -1-1-onto-> A )
31, 2syl 14 1  |-  ( F : A -1-1-> B  ->  `' F : ran  F -1-1-onto-> A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4   `'ccnv 4344   ran crn 4346   -1-1->wf1 4899   -1-1-onto->wf1o 4901
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-br 3765  df-opab 3819  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-fun 4904  df-fn 4905  df-f 4906  df-f1 4907  df-fo 4908  df-f1o 4909
This theorem is referenced by:  f1dmex  5743
  Copyright terms: Public domain W3C validator